Dobbeltrot er innen matematikk to løsninger av en ligning som sammenfaller. Ligningen \(f(x)=0\) sies å ha en dobbeltrot hvis løsningen (roten) \(x=d\) også tilfredsstiller ligningen \(f'(x)=0\), hvor \(f'(x)\) er den deriverte funksjonen. Det vil si at \(f(d)=f'(d)=0\).
dobbeltrot
Eksempel
\(p(x)\) er et polynom \(p(x)=a_nx^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0\), der \(a_0,a_1,\dots,a_n\) er gitte tall. Hvis \(a_n\neq0\), har polynomet grad \(n\). Ifølge algebraens fundamentalteorem har ligningen \(p(x)=0\) nøyaktig \(n\) komplekse røtter. Det vil si at den kan skrives som \[p(x)=a_n(x-\alpha_1)(x-\alpha_2)\cdots(x-\alpha_{n-1})(x-\alpha_{n}).\] Ligningen \(p(x)=0\) har en dobbeltrot bare dersom minst to av røttene \(\alpha_j\), \(j=1,\dots,n\) er like.
Polynomet \(p(x)=(x-1)(x-2)^2(x-3)\) av grad 4 har \(x=2\) som dobbeltrot, det vil si at \(p(2)=p'(2)=0\), mens polynomet \(q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)\) ikke har noen dobbeltrot.
Ved en algebraisk ligning er den nødvendige og tilstrekkelige betingelse for en dobbeltrot eller multippel rot at diskriminanten er lik null.
Les mer i Store norske leksikon
Kommentarer
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.