Lie-gruppe

Lie-gruppe er et matematisk begrep fra gruppeteori. En Lie-gruppe er en mangfoldighet med en gruppestruktur.

Navnet er etter den norske matematikeren Sophus Lie, og skyldes hans arbeider med transformasjonsgrupper i forbindelse med løsning av differensialligninger.

I matematikk og fysikk representerer Lie-grupper kontinuerlige symmetrier og har mange anvendelsesområder. For eksempel er gruppen av rotasjoner ei Lie-gruppe. Disse gruppene er også essensielle i teoretisk fysikk, for eksempel innen elementærpartikkelfysikk.

Det finnes flere typer Lie-grupper, klassifisert ut fra deres algebraiske struktur. Noen eksempler er

• abelske (Lie-)grupper
• nilpotente grupper
• løsbare (solvable) grupper
• semi-simple grupper: Disse gruppene er alle klassifisert og inneholder blant annet de ortogonale gruppene, symplektiske gruppene, spesielle lineære gruppene og de eksepsjonelle gruppene.

Assosiert med ei Lie-gruppe finnes også alltid en Lie-algebra.