Norm er et tall som uttrykker en egenskap ved en annen matematisk størrelse. For eksempel er normen til en todimensjonal vektor det samme som lengden til vektoren.

Mer presist: Normen til en størrelse er et ikke-negativt tall, oftest reelt, som er knyttet til størrelser som komplekse tall, algebraiske tall, vektorer og så videre. 

Generelt kan vi definere en (reell) norm, \(|| . ||\) på et vektorrom \(V\) ved at for enhver \(x\in V\) så er \(||x||\) et reelt tall, og normen må tilfredsstille: 

  1. \( ||x||\geq 0\).
  2. \( ||x||=0 \quad \Leftrightarrow \quad x=0\).
  3. \( ||x-y||\leq ||x-z||+||z-y||\) for alle \(x,y,z\in V\). (trekantulikheten).

Eksempel: I det vanlige tredimensjonale \(\mathbb{R}^3\), kan vi definere normen for en vilkårlig vektor \(\vec{v}=(x,y,z)\) som

\[ ||\vec{v}||=\sqrt{x^2+y^2+z^2}.\]

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.