norm - matematikk

Norm er et tall som uttrykker en egenskap ved en annen matematisk størrelse. For eksempel er normen til en todimensjonal vektor det samme som lengden til vektoren.

Faktaboks

Etymologi
av latin ‘(vinkel)mål’

Mer presist: Normen til en størrelse er et ikke-negativt tall, oftest reelt, som er knyttet til størrelser som komplekse tall, algebraiske tall, vektorer og så videre.

Generelt kan vi definere en (reell) norm, \(|| . ||\) på et vektorrom \(V\) ved at for enhver \(x\in V\) så er \(||x||\) et reelt tall, og normen må tilfredsstille:

  1. \( ||x||\geq 0\).
  2. \( ||x||=0 \quad \Leftrightarrow \quad x=0\).
  3. \( ||x-y||\leq ||x-z||+||z-y||\) for alle \(x,y,z\in V\). (trekantulikheten).

Eksempel: I det vanlige tredimensjonale \(\mathbb{R}^3\), kan vi definere normen for en vilkårlig vektor \(\vec{v}=(x,y,z)\) som

\[ ||\vec{v}||=\sqrt{x^2+y^2+z^2}.\]

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg