Lengde er en størrelse som angir hvor lang en kurve mellom to punkter er. For eksempel er lengden til et rett linjestykke mellom to punkter A og B lik avstanden mellom A og B.
Hvis kurven er en lukket kurve, det vil si at kurven går fra et punkt til seg selv, er lengden til kurven det samme som omkretsen.
Det kan være komplisert å måle presist hvor lang en tilfeldig kurve er. Man bruker derfor heller rette linjer til å tilnærme kurven — slik som vist på bildet — og måler lengden av disse. Dette kan gjøres enkelt ved hjelp av Pytagoras’ læresetning. Dersom man tilnærmer kurven med flere og flere linjestykker, vil man kunne tilnærme kurvens lengde med større og større nøyaktighet. Mer presist er lengden til en kurve den øvre grensen til summen av sidelengdene til en mangekant med hjørner på kurven.
I mange tilfeller er kurven man er interessert i gitt som grafen til en kontinuerlig funksjon f(x). I disse tilfellene kan man beregne lengden til kurven mellom to punkter A og B med formelen \[ s = \int\limits_A^B \sqrt{1+\left(f'(x)\right)^2}~\mathrm{d}x, \] der f’(x) er den deriverte til funksjonen.
Denne formelen kan brukes til å beregne lengden til en halvsirkel med radius r. Halvsirkelen er beskrevet som grafen til funksjonen \[f(x)=\sqrt{r^2-x^2},\] og lengden dens er π.
Kommentarer
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.