kontinuerlig - matematikk

Kontinuerlig, vedvarende, uopphørlig, fortløpende. Motsatt av diskontinuerlig.

Faktaboks

Uttale
kontinuˈerlig

Kontinuerlig matematikk, i motsetning til diskret matematikk, gjør bruk av grensebetraktninger (se grense) og av reelle tall. En matematisk funksjon sies å være kontinuerlig dersom den (løst forklart) er «sammenhengende» overalt, det vil si at grafen til funksjonen danner en sammenhengende kurve.

Mer nøyaktig sies en funksjon f å være kontinuerlig i punktet a hvis vi for enhver tallfølge \( a_1, a_2, a_3, \dots\) som konvergerer mot \(a\) (se konvergens), har at tallfølgen \( f(a_1), f(a_2), f(a_3), \dots\) konvergerer mot \(f(a)\). Dersom \(f\) er kontinuerlig i ethvert punkt der den er definert (i sitt definisjonsområde), sies funksjonen å være kontinuerlig.

Ved å bruke grenseverdier kan en formulere kontinuitet som følger: En funksjon er kontinuerlig i punktet \(x=a\) dersom \[ \lim_{x\rightarrow a} f(x)=f(a).\] Dette betyr at grenseverdien skal eksistere, \( f(a)\) er definert, og de må nødvendigvis være lik hverandre.

Begrepene kontinuitet og konvergens kan begge formuleres i en langt mer generell sammenheng enn den som er antydet her, og får da sin naturlige plass innenfor den matematiske disiplin topologi.

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg