Johan Ludvig William Valdemar Jensen

Johan Ludvig William Valdemar Jensen var en dansk telefoningeniør og matematiker. Han var fra 1890 sjef for den tekniske avdelingen ved Københavns telefonselskap.

Jensen var en fremragende matematiker selv om han aldri hadde en akademisk stilling. Han var interessert i matematiske ulikheter og kompleks funksjonsteori, og arbeidet særlig med problemer vedrørende Riemanns zeta-funksjon.

Jensens formel er en integralformel som knytter sammen antallet nullpunkter og poler for en kompleks funksjon innen ett gitt område.

Jensens ulikhet for konvekse funksjoner er mye brukt i både matematikk og statistikk. I sin enkleste form uttrykker Jensens ulikhet at sekanten mellom to punkter på grafen til en konveks funksjon ligger over grafen til funksjonen.

Med formler kan vi uttrykke dette slik: La \(f\) være en konveks funksjon, og la \(x,y\) være to ulike punkter. Da vil \(f(tx+(1-t)y)\le t f(x)+(1-t)f(y)\) for alle \(t\in [0,1]\). Mer generelt gjelder at \(F(\int_0^1 g(x) dx)\le \int_0^1 F(g(x)) dx\) for en konveks funksjon \(F\) og en integrerbar funksjon \(g\).