Bernoulliligningen

For en væske med hastighet v og massetetthet ρ kan Bernoulligningen kan skrives som

\[p + \frac{1}{2}\rho v^{2} + \rho g h = konstant\]

der p er trykket, g er tyngdens akselerasjon og h er den vertikale høyden i gravitasjonsfeltet. Ligningen gjelder under forutsetning av at væsken er friksjonsfri og inkompressibel. I utledningen av ligningen antas det også at man følger en strømlinje, og at strømningen ikke er turbulent.

Ligningen tilskrives vanligvis Daniel Bernoulli, som presenterte prinsippet bak den i 1738. Det var imidlertid Leonhard Euler som senere formulerte ligningen på den formen vi er vant til.

Bernoulliligningen kan sees på enten som en trykkligning eller en energiligning. Dersom vi ser på den som en trykkligning, assosieres ρgh med det hydrostatiske trykket og (1/2)ρv² med det dynamiske trykket. Dersom man ser på Bernoullis ligning som en energiligning, vil ρgh assosieres med potensiell energi per volum mens (1/2)ρv² assosieres med kinetisk energi per volum. Ligningen uttrykker bevaring av energi langs en strømlinje.

Bernoulliligningen benyttes til å beregne trykk og hastighet for væsker som strømmer inne i eller ut av rør, dyser og tanker. Den er også svært nyttig for å gjøre estimater som utgangspunkt for mer komplekse numeriske beregninger.

For å illustrere en enkel anvendelse av Bernoulliligningen, kan man tenke seg strålen som kommer vertikalt ut av en fontene. Bernoulliligningen sier at den kinetiske energien per volum, (1/2)ρv², ved utløpet på dysen må være lik den potensielle energien per volum, ρgh, på toppen av strålen der hastigheten er null. Dette betyr at (1/2)ρv²=ρgh, og man kan estimere hastigheten til å være v=√(2gh). For en stråle som sprutes til en høyde h=10 meter, vil hastigheten da være v=14 m/s, siden g=9.8 m/s². Her har man sett bort fra viskositet, luftmotstand og andre kompliserende faktorer.

• Daniel Bernoulli
• strømlinje
• hydrostatisk trykk