født i Oslo, norsk kunsthistoriker. Sekretær i Foreningen til norske Fortidsminnesmerkers bevaring 1899–1908 og 1911–13 formann i dens Osloavdeling. 1901–11 amanuensis ved Norsk Folkemuseum, kom der inn på studiet av norsk folkekunst, som han behandlet i en rekke grunnleggende avhandlinger og utstillingskataloger. Etter middelalderstudier i Frankrike og England tok han doktorgraden med Billedhuggerkunsten i Norge under Sverreætten (1908), der norsk middelalderskulptur for første gang blir vurdert som kunst, ikke bare som fortidsminner. Dette synet ligger også til grunn for hovedverket Norges malerkunst i middelalderen (1917) og i sammenfattende form i Norsk kunsthistorie I (1925). Utgav også Norges kirker i middelalderen (1909), Norges kirker i det 16. og 17. aarhundrede (1911) og studier over Akershus slott og festning og Nidarosdomen.
1913 ble han riksantikvar og utbygde i mangeårig arbeid (til 1946) institusjonen til et omfattende norsk fortidsvern- og forskningsinstitutt. I skrifter og foredrag arbeidet han for en bedre behandling av fortidsminner som Akershus, Basarhallene og Empirekvartalet i Oslo, Bryggen i Bergen.
Som organ for sine ideer om kunsten som levende kulturfaktor startet han sammen med Haakon Shetelig tidsskriftet Kunst og kultur 1910. Også Kunst og kulturs serie, Norske minnesmerker og tidsskriftet Le Nord skyldes hans initiativ. Med årene fikk hans forfatterskap et mer allment kulturfilosofisk preg. Etter 1945 organiserte han foreningen Kunst på arbeidsplassen. Fetts styrke som forsker var hans idérikdom, intuitive fantasi og kombinasjonsevne, støttet på et rikt erfaringsmateriale og en omfattende lesning. Men hans resultater har undertiden måttet tåle revisjon fra mer spesialiserte forskere.
Fra 1911 ledet han firmaet Eduard Fett & Co. med Høienhall fabriker på Bryn. Hans memoarer, På kulturvernets veier, utkom 1949.