desimalbrøk

Desimalbrøk er en brøk hvor nevneren er en potens av 10. En ren desimalbrøk er en ekte brøk, altså en brøk der telleren er mindre enn nevneren.

Ved å innføre desimale enheter i tillegg til de dekadiske (1, 10, 100 og så videre), kan alle reelle tall uttrykkes som desimalbrøker. Man skiller de dekadiske enhetene fra de desimale med et desimaltegn (komma). Til venstre for desimaltegnet står en heltallig del, til høyre en ren desimalbrøk; sifrene til denne kalles desimaler. For eksempel er 64,109 lik \(6 \times 10 + 4 \times 1 + 1 \times \frac{1}{10} + 0 \times \frac{1}{100} + 9 \times \frac{1}{1000} = 64\frac{109}{1000}\). En stor fordel med desimalbrøk er at man regner på samme måte med hele tall som med brøker.

Når en forkortet brøk \(\frac{a}{b}\) regnes om til en desimalbrøk, får man enten en endelig desimalbrøk med et endelig antall desimaler, for eksempel \(\frac{5}{8} = 0,625\), eller man får en uendelig desimalbrøk, for eksempel \(\frac{19}{37} = 0,513513 \dots\) Den siste er en periodisk uendelig desimalbrøk hvor desimalene (513) gjentas fra et visst punkt. Fordi perioden begynner med første siffer etter desimaltegnet, sies denne desimalbrøken også å være ren periodisk. Endelige og periodisk uendelige desimalbrøker representerer rasjonale reelle tall, mens uendelige desimalbrøker som ikke er periodiske, representerer irrasjonale tall.