algebraens fundamentalteorem

Artikkelstart

Algebraens fundamentalteorem er en sentral matematisk læresetning. Teoremet sier at et hvilket som helst polynom med komplekse koeffisienter har en løsning i området av komplekse tall.

Faktaboks

Uttale
ˈalgebraens fundament'alteorem

En sterkere versjon sier at et vilkårlig polynom av nte grad med komplekse koeffisienter har n komplekse løsninger. (Noen av disse løsningene kan være doble eller triple røtter, eventuelt høyere ordens røtter.)

En ekvivalent form av setningen (som ble formulert av Colin MacLaurin og Leonhard Euler) er slik: Ethvert polynom med reelle koeffisienter kan dekomponeres i et produkt av lineære og kvadratiske faktorer med reelle koeffisienter. For komplekse koeffisienter sier setningen at ethvert polynom kan faktoriseres i lineære faktorer.

Det første fullstendige beviset for algebraens fundamentalteorem ble gitt av Carl Friedrich Gauss.

Les mer i Store norske leksikon

Eksterne lenker

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg