algebraens fundamentalteorem

Algebraens fundamentalteorem, matematisk læresetning, sier at et vilkårlig polynom med komplekse koeffisienter har en løsning i området av komplekse tall.

En sterkere versjon sier at et vilkårlig polynom av nte grad med komplekse koeffisienter har n komplekse løsninger (noen av disse løsningene kan være dobbelt-, trippel-, eventuellt høyere ordens røtter).

En ekvivalent form av setningen (som skyldes C. MacLaurin og L. Euler) er slik: Ethvert polynom med reelle koeffisienter kan dekomponeres i et produkt av lineære og kvadratiske faktorer med reelle koeffisienter. For komplekse koeffisienter sier det at ethvert polynom kan faktoriseres i lineære faktorer. Det første fullstendige bevis for algebraens fundamentalteorem ble gitt av C. F. Gauss.