Store norske leksikon
Artikkelstart
Algebraens fundamentalteorem er en sentral matematisk læresetning. Teoremet sier at et hvilket som helst polynom med komplekse koeffisienter har en løsning i området av komplekse tall.
Faktaboks
- Uttale
- ˈalgebraens fundament'alteorem
En sterkere versjon sier at et vilkårlig polynom av nte grad med komplekse koeffisienter har n komplekse løsninger. (Noen av disse løsningene kan være doble eller triple røtter, eventuelt høyere ordens røtter.)
En ekvivalent form av setningen (som ble formulert av Colin MacLaurin og Leonhard Euler) er slik: Ethvert polynom med reelle koeffisienter kan dekomponeres i et produkt av lineære og kvadratiske faktorer med reelle koeffisienter. For komplekse koeffisienter sier setningen at ethvert polynom kan faktoriseres i lineære faktorer.
Det første fullstendige beviset for algebraens fundamentalteorem ble gitt av Carl Friedrich Gauss.
Kommentarer
Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.
Du må være logget inn for å kommentere.