diskriminant

Diskriminant er eit matematisk uttrykk som heng saman med løysing av andregradslikningar.

Andregradslikninga \( x^2+px+q=0\) har løysingane (røtene) \(x_1 = \frac{-p+\sqrt{p^2-4q}}{2}\) og \(x_2 = \frac{-p-\sqrt{p^2-4q}}{2}\). Diskriminanten D er uttrykket p² − 4q som står under rotteiknet.

Når \(p\) og \(q\) er reelle tal, kan tre hovudtilfelle inntreffe:

1. \(D > 0 \) inneber at likninga har to forskjellige reelle røter.
2. \(D = 0 \) inneber at likninga har éi reell rot (ei dobbeltrot).
3. \( D < 0\) betyr at likninga har ingen reelle, men to komplekse røter.

Diskriminantomgrepet for andregradspolynom kan generaliserast til generelle polynom av n-te grad. Då er det definert som produktet av kvadrata av differensane mellom to og to av røtene, men slik at berre eitt av dei to uttrykka \( (x_i-x_j)^2\) og \( (x_j-x_i)^2\) kjem med som faktorar i dette produktet. Døme: Er eit av uttrykka \( (x_2-x_3)^2\), kan ikkje noko anna uttrykk vere \( (x_3-x_2)^2 \).

Nemninga diskriminant kjem frå den britiske matematikaren James Joseph Sylvester.