tetthetsmatrise

Fysiske systemer beskrives i kvantemekanikk gjennom kvantetilstander. Slike tilstander kan være enten rene eller blandede.

Rene kvantetilstander kan beskrives av bølgefunksjoner, og inkluderer muligheten for at systemet befinner seg i en superposisjon av tilstander. Blandede kvantetilstander er derimot en statistisk blanding av rene kvantetilstander, og de kan ikke beskrives av en bølgefunksjon. I stedet må blandede kvantetilstander beskrives med en tetthetsmatrise.

Tetthetsmatrisen til et system defineres på følgende måte: Betrakt et system som er preparert på en slik måte at det er en sannsynlighet \(w_i\) for at det befinner seg i en ren kvantetilstand \(|\psi_i\rangle\). Et konkret eksempel på et slikt system er en partikkel som man i blinde tar ut av en boks der boksen inneholder 25 prosent partikler som er i en ren kvantetilstand \(|\psi_1\rangle\), mens de resterende 75 prosent av partiklene befinner seg i en annen ren kvantetilstand \(|\psi_2\rangle\). Da er \(w_1=0.25\) og \(w_2 = 0.75\).

Tetthetsoperatoren til systemet er nå definert som

\(\rho = \sum_i w_i |\psi_i\rangle \langle \psi_i| \)

Tetthetsmatrisen beregnes fra denne operatoren ved å ta forventningsverdien av tetthetsoperatoren med basisvektorene i et komplett sett av tilstander. Når tetthetsmatrisen er beregnet, kan man beregne forventningsverdien til vilkårlige fysiske observabler, selv for blandede kvantetilstander som ikke kan beskrives av bølgefunksjoner.

Merk at en tetthetsmatrise kan beskrive både rene og blandede kvantetilstander. Den representerer dermed et helt generelt verktøy som kan brukes til å beskrive fysiske systemer i kvantemekanikk.

Tetthetsmatrisen er et sentralt verktøy i alle områder av kvantefysikk som omhandler blandede tilstander, slik som kvantedatamaskiner og kvantekryptografi.

• kvantefysikk
• kvantetilstand
• sammenfiltring