Naturlige tall. Begrenset gjenbruk

Rasjonale tall. Begrenset gjenbruk

Reelle tall. Begrenset gjenbruk

Tellbar, som kan telles (nummereres). Begrepet brukes først og fremst om uendelige mengder.

En uendelig mengde er tellbar dersom elementene i mengden kan settes i en en-til-en-forbindelse med de naturlige tall, det vil si at det er mulig å lage en nummerert liste over elementene slik at man er sikker på at alle elementene blir med i listen. Mengden av rasjonale tall, er tellbar. Hvert tall kan skrives som en uforkortbar brøk, og tallene listes opp som følger: først 0, så de brøkene der summen av teller og nevner er ±2, så de som har sum lik ±3, så de som har sum lik ±4, og så videre. Listen blir da som følger : 0, ±1/1, ±1/2, ±2/1, ±1/3, ±3/1, ±1/4, ±2/3, ±3/2, ±4/1, ...

Eksempel på en ikke tellbar mengde er mengden av alle reelle tall. Et berømt bevis på dette er Georg Cantors diagonaliseringsbevis, som først antar at det er mulig å sette opp en liste over alle reelle tall, og deretter viser hvordan man kan konstruere et element som ikke er med på listen. Følgelig må antagelsen være feil, og det er ikke mulig å sette opp en slik liste. Dette er et eksempel på et klassisk reductio ad absurdum-bevis.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.