Tellbar er innen matematikk en mengde som kan telles, det vil si at elementene i mengden kan nummereres. Begrepet brukes først og fremst om uendelige mengder.
De naturlige tallene er en tellbar mengde. Enhver annen uendelig mengde er tellbar dersom elementene i mengden kan settes i en en-til-en-forbindelse med de naturlige tallene. En annen måte å si det på, er at det er mulig å lage en nummerert liste over elementene i mengden slik at man er sikker på at alle elementene blir med i listen.
Mengden av rasjonale tall er en tellbar mengde. Ethvert rasjonale tall kan skrives som en uforkortbar brøk, og alle disse brøkene kan listes opp som følger: først 0, så de brøkene der summen av teller og nevner er ±2, så de som har sum lik ±3, så de som har sum lik ±4, og så videre. Listen blir da som følger : 0, ±1/1, ±1/2, ±2/1, ±1/3, ±3/1, ±1/4, ±2/3, ±3/2, ±4/1, ...
Mengden av alle reelle tall er ikke en tellbar mengde. Et berømt bevis på dette er Georg Cantors diagonaliseringsbevis, som først antar at det er mulig å sette opp en liste over alle reelle tall, og deretter viser hvordan man kan konstruere et element som ikke er med på listen. Følgelig må antagelsen være feil, og det er ikke mulig å sette opp en slik liste. Dette er et eksempel på et klassisk reductio ad absurdum-bevis.
Kommentarer
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.