Hubbard-modellen

Modellen er oppkalt etter fysikeren John Hubbard og ble lagt frem i 1963. Hubbard-modellen er blant annet kjent for å ha predikert eksistensen av Mott isolatorer som har en annen opprinnelse enn konvensjonelle isolatorer, også kalt bånd-isolatorer.

Partiklene som beskrives av Hubbard modellen kan være enten fermioner (som oftest elektroner) eller bosoner. Tilfellet med elektroner er spesielt relevant for beskrivelsen av materialer som fremviser magnetiske, elektrisk isolerende eller superledende egenskaper. I noen tilfeller kan mer enn én av disse egenskapene opptre samtidig.

Fasene som beskrives av Hubbard-modellen inkluderer dermed blant annet magnetiske, isolerende og superledende materialer. Hubbard-modellen beskriver overgangen mellomfor eksempel elektrisk isolerende og elektrisk ledende faser ved å endre parametrene i systemet, for eksempel hvor sterk vekselvirkningen mellom partiklene er.

Modellen inkluderer i sin enkleste form:

• Bevegelsen av partikler mellom ulike gitterpunkter i krystallet til det faste stoffet.
• Vekselvirkning mellom partikler som befinner seg på samme gitterpunkt.

Tilfellet med bosoner er spesielt relevant for beskrivelsen av Bose-Einstein kondensater som består av et makroskopisk antall bosoniske atomer som kjøles ned til temperaturer svært nær det absolutte nullpunkt.

Hubbard modellen skiller seg fra tight-binding modellen ved at vekselvirkningen mellom partiklene også tas hensyn til. Dette fører til helt forskjellig oppførsel i modellen, spesielt ved sterke vekselvirkninger. Hubbard modellen kan i noen spesialtilfeller løses eksakt, men en generell løsning i et vilkårlig antall romlige dimensjoner eksisterer ikke per dags dato (2017). Derfor brukes ofte numeriske metoder for å studere Hubbard modellen.

• Tight-binding modellen
• Faststoff-fysikk

• J. Hubbard. Electron Correlations in Narrow Energy Bands. Proceedings of the Royal Society of London 276, 238–257 (1963).