Hesses determinant – Store norske leksikon

Hesses determinant er innen matematikk en determinant hvor elementene er de andrederiverte til en funksjon.

Faktaboks

Etymologi: etter den tyske matematikeren Ludwig Otto Hesse (1811–1874)

Mer presist kan man betrakte en funksjon \(f\colon {\mathbb R}^n\to \mathbb R\). Da er Hesses matrise gitt ved \[D^2 f= \Big(\frac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j}\Big)_{i,j=1}^n,\] og Hesses determinant er den tilhørende determinanten \(\text{det}\,(D^2 f)\). Hvis alle de andrederiverte er kontinuerlige, så er Hesses matrise symmetrisk.

Eksempel

Eksempel: Funksjonen \(f\colon {\mathbb R}^2\to \mathbb R\) er gitt ved \(f(x_1,x_2)=x_1^3+2x_2^4\). Da blir \[D^2f= \begin{pmatrix} 6 x_1& 0 \\ 0& 24 x_2^2\end{pmatrix}\] og den tilhørende determinanten blir \(\text{det}\,(D^2 f)=144 x_1 x_2^2\).

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

Fagansvarlig for Matematisk analyse

Helge Holden

Professor, NTNU – Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet