hypergeometrisk fordeling

Hypergeometrisk fordeling er den statistiske sannsynlighetsfordelingen til antall individer med en bestemt egenskap i et tilfeldig utvalg fra en populasjon (jamfør utvalgsundersøkelse).

Alle individene i populasjonen har samme sannsynlighet for å komme med i utvalget. Hvis M av totalt N individer i populasjonen har egenskapen, og det trekkes et utvalg på n enheter, så er sannsynligheten for at vi får x enheter med kjennetegnet i utvalget lik \[\frac{\binom{M}{x}\binom{N-M}{n-x}}{\binom{N}{n}}\] hvor parentesuttrykkene ovenfor på formen \(\binom{a}{b}\) vil si binomialkoeffisienten \(\frac{a(a-1) \dotsc (a-b+1)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dotsc \cdot b}\), se binomisk fordeling. Når N er stor i forhold til n er denne sannsynligheten tilnærmet lik sannsynligheten for verdien x i en binomisk fordeling med p = M/N.

Eksempel: Antallet arbeidsledige i ett enkelt tilfeldig utvalg på 30 personer fra en befolkning på 100, hvorav 10 er arbeidsledige, er hypergeometrisk fordelt med N=100, M=10 og n=30. Ved å bruke formelen ovenfor, finner vi at sannsynligheten for at det er 3 arbeidsledige i utvalget blir 0,28, mens sannsynligheten for at det ikke er noen arbeidsledige i utvalget er lik 0,02.