Hyperbolske funksjoner er en rekke matematiske funksjoner som har en del til felles med de trigonometriske funksjonene.
Faktaboks
- Uttale
- hyperbˈolske funksjˈoner
- Også kjent som
- av hyperbel
De hyperbolske funksjonene er
- sinh (sinus hyperbolicus)
- cosh (cosinus hyperbolicus)
- tanh (tangens hyperbolicus)
- coth (cotangens hyperbolicus)
Disse funksjonene er definert ved følgende formler:
\(\sinh x = \frac{e^x-e^{-x}}{2}\)
\(\cosh x = \frac{e^x+e^{-x}}{2}\)
\(\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\)
\(\coth x = \frac{1}{\tanh x} = \frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}\).
Her er \(e\) grunntallet i det naturlige logaritmesystemet.
De hyperbolske funksjonene har egenskaper som ligner de trigonometriske funksjonene. På samme måte som de trigonometriske funksjonene \(\sin x\) og \(\cos x\) kan brukes til å parametrisere en sirkel, kan de hyperbolske funksjonene \(\sinh x\) og \(\cosh x\) parametrisere en hyperbel. Til for eksempel \(\sin x \) svarer den hyperbolske funksjon \(\sinh x \).
De hyperbolske funksjonene kan avledes av de trigonometriske funksjoner ved relasjonene
- \(\sin(ix) = i\sinh x\)
- \(\cos(ix) = \cosh x\)
Her er \(i\) den imaginære enheten \(\sqrt{-1}\).
Kommentarer
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.