Russells paradoks

(mat./logikk), berømt paradoks fra mengdelæren, formulert av B. Russell. La R være mengden av alle mengder som ikke inneholder seg selv, dvs. ikke er element i seg selv. Er R da element i seg selv? Dersom R er element i R, så er R en av mengdene som ikke er element i seg selv. Altså er R ikke element i R. Og motsatt: Dersom R ikke er element i R, så er R ikke element i mengden av mengder som ikke er element i seg selv. Altså er R element i seg selv. Paradokset blir altså at R er element i seg selv hvis og bare hvis R ikke er element i seg selv. (En populær «logisk nøtt» er historien om barbereren som fikk i oppdrag å barbere alle som ikke barberte seg selv. Spørsmålet om hvorvidt barbereren skal barbere seg selv eller ikke, er en forenklet utgave av Russells paradoks.) Russells paradoks fikk vidtrekkende konsekvenser for den aksiomatiske mengdelære, idet det ble nødvendig å legge visse begrensninger på hva som skulle kunne kalles en mengde.