Hyperbolske funksjoner, funksjonene sinh (sinus hyperbolicus), cosh (cosinus hyperbolicus), tanh (tangens hyperbolicus) og coth (cotangens hyperbolicus), definert ved formlene \(\sinh x = \frac{e^x-e^{-x}}{2}\), \(\cosh x = \frac{e^x+e^{-x}}{2}\), \(\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\) og \(\coth x = \frac{1}{\tanh x} = \frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}\). Her er \(e\) grunntallet i det naturlige logaritmesystemet.

De hyperbolske funksjonene har egenskaper som er analoge med de trigonometriske funksjonene; på samme måte som \(\sin x\) og \(\cos x\) kan brukes til å parametrisere en sirkel, kan de hyperbolske funksjonene \(\sinh x\) og \(\cosh x\) parametrisere en hyperbel. Til f.eks. \(\sin x \) svarer den hyperbolske funksjon \(\sinh x \). De hyperbolske funksjonene kan avledes av de vanlige trigonometriske funksjoner ved relasjonene \(\sin(ix) = i\sinh x\), \(\cos(ix) = \cosh x\), hvor \(i\) betegner \(\sqrt{-1}\).

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.