Hyperbolske funksjoner, funksjonene sinh (sinus hyperbolicus), cosh (cosinus hyperbolicus), tanh (tangens hyperbolicus) og coth (cotangens hyperbolicus), definert ved formlene \(\sinh x = \frac{e^x-e^{-x}}{2}\), \(\cosh x = \frac{e^x+e^{-x}}{2}\), \(\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\) og \(\coth x = \frac{1}{\tanh x} = \frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}\). Her er \(e\) grunntallet i det naturlige logaritmesystemet.

De hyperbolske funksjonene har egenskaper som er analoge med de trigonometriske funksjonene; på samme måte som \(\sin x\) og \(\cos x\) kan brukes til å parametrisere en sirkel, kan de hyperbolske funksjonene \(\sinh x\) og \(\cosh x\) parametrisere en hyperbel. Til f.eks. \(\sin x \) svarer den hyperbolske funksjon \(\sinh x \). De hyperbolske funksjonene kan avledes av de vanlige trigonometriske funksjoner ved relasjonene \(\sin(ix) = i\sinh x\), \(\cos(ix) = \cosh x\), hvor \(i\) betegner \(\sqrt{-1}\).

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål til artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.