For at et tall på formen Mn = 2n– 1 blir primtall må n også være primtall. Men det omvendte gjelder ikke. Det ble nemlig bevist allerede i 1536 av matematikeren Hudalricus Regius at 211 – 1 = 2047 = 23 × 89 ikke er primtall. Over ett hundre år senere, i forordet til Cogitata Physica-Mathematica, publiserte Mersenne en liste av primtall p opp til 257, som etter hans mening fører til primtall Mp , det vil si tall vi i dag kaller Mersenne primtall.
Listen var 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 og 257.
Mersenne antok at for alle andre p mindre enn 258 blir Mp et sammensatt tall. Formodningen er senere bevist å være feil (blant annet er M61 primtall mens M67 er sammensatt).
Den korrekte listen opp til 257 er:
p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107 og 127.
Man kjenner nå (2022) til 48 Mersenne-primtall. Det hittil største og bekreftede Mersenne-primtall, som ble funnet i januar 2013, er 257885161 – 1 som er et tall med 17425170 sifre. De største kjente primtallene er Mersenne-primtall. Store primtall er viktig innen datasikkerhet og i bankvesenet.
Det er fortsatt uklart om det finnes uendelig mange Mersenne-primtall. Mersenne-primtallene spiller en viktig rolle innen i den generelle primtallteorien og i teorien for perfekte tall.
Kommentarer (2)
skrev Svein Johan Knapskog
svarte Mari Paus
Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.
Du må være logget inn for å kommentere.