prosentvis økning

Prosentvis økning er det at en størrelse øker med en gitt prosent over flere perioder.

Eksempel: Hvis en størrelse \(B_0\) øker eller minker med \(p\) prosent hver periode, så vil størrelsen etter \(n\) perioder være \[ B=B_0 k^n\]

Her er \(k\) vekstfaktoren, og den er definert ved formelen \(k=1+\frac{p}{100}\), hvis størrelsen øker, og \(k=1-\frac{p}{100}\), hvis størrelsen minker.

Et typisk eksempel er renter på et bankinnskudd. Hvis den årlige renta er 2,2 prosent, blir vekstfaktoren \(k=1,022\). Hvis innskuddet da er gitt ved \(B_0\), vil det etter \( n\) år være en sum på \( B=B_0\cdot 1,022^n\).

Et annet eksempel er radioaktive materialer. Anta at et radioaktivt stoff reduseres med 17 prosent i døgnet på grunn av radioaktivt henfall. Da blir «vekstfaktoren» \(k=0,83\), så hvis \(B_0\) er den originale mengden av stoffet, vil det etter \(n\) døgn være \(B=B_0\cdot 0,83^n\).