konvolusjon

Konvolusjon er en en matematisk metode som er mye benyttet for digital bildebehandling, signalbehandling og reguleringsteknikk.

Generelt foregår den ved å multiplisere to tallrekker av forskjellige størrelser, men med samme dimensjon, slik at man får en tredje tallrekke med samme dimensjon som de to første. Dette kan for et todimensjonalt rasterbilde uttrykkes som: \[O(i,j) = \sum_{k-1}^m \sum_{l-1}^n I(i+k-1,j+l-1)K(k,l)\] hvor O(i,j) og I(i + k–1,j + l–1) står for gråtoneverdiene i henholdsvis resultatbildet (output) og i det opprinnelige bildet (input), mens K(k,l) inneholder tallverdier i en såkalt konvolusjonskjerne.i og j indikerer radnummer og kolonnenummer i resultatbildet, og k og l indikerer radnummer og kolonnenummer i kjernen.

Under konvolusjon vil pikselverdiene/gråtoneverdiene i resultatbildet bli påvirket av omkringliggende piksler i det opprinnelige bildet. Man kaller denne operasjonen for en naboskapsoperasjon (i motsetning til kontrastforbedring/-strekking av digitale bilder, som er en piksel til piksel-operasjon).

Idet bruk av forskjellige konvolusjonskjerner i varierende grad slipper gjennom høyere eller lavere frekvenser av gråtonene i bilder, går konvolusjon inn under begrepet romlig filtrering av rasterbilder.