Sigurd Einbu var selvlært som astronom og gjorde gjennom et langt liv en rekke betydningsfulle astronomiske observasjoner, bl.a. oppdaget han flere nye variable stjerner.
Einbu tok lærerskoleeksamen på Hamar 1886 og arbeidet deretter i 8 år som lærer i Vågå. Astronomien hadde interessert ham fra barndommen, og denne fascinasjonen ble ytterligere skjerpet da kometen Brorson dukket opp på himmelen 1896. Hans interesse for denne kometen ledet til samarbeid med observator Schroeter ved observatoriet i Kristiania, som fikk stor betydning for Einbus utvikling som astronom.
Einbu ble ansatt som lærer på Dombås 1896. Samme år skaffet han seg en langkikkert som forstørret 50 ganger. Etter råd fra Schroeter startet han nå observasjoner av variable stjerner med sin nye kikkert og et stort stjernekartverk som han fikk låne ved observatoriet. Med sitt forholdsvis enkle utstyr oppdaget Einbu to nye variable stjerner av Algol-typen, og han bestemte periodene for en rekke andre variable stjerner. Han satte seg også fore å ta igjen det han manglet i formell utdannelse og studerte matematikk og språk (tysk, engelsk og fransk). 1906 kunne han, ved hjelp av penger fra Nansenfondet, skaffe seg en større og vesentlig bedre kikkert med objektivåpning 108 mm. Samme år overtok han Brennøygarden på Dombås, hvor han ble boende resten av livet.
Et observatorium ute på gårdsplassen ble nå hans arbeidssted om nettene, samtidig som han holdt skole om dagen. Dette ble for slitsomt for ham i lengden, men da han fra 1909 fikk et årlig statsstipend på 2000 kr, som han beholdt resten av livet, kunne han slutte skolearbeidet og vie livet fullt og helt til vitenskapen.
Einbu ble sterkt oppmuntret i sitt arbeid som astronom da han 12. mars 1912 oppdaget en ny stjerne, en nova i stjernebildet Tvillingene. Denne stjernen fikk betegnelsen Nova Geminorum II 1912 Enebo. 1913 innredet Einbu et nytt observatorium med dreibar kuppel og flere praktiske innretninger på taket av sitt nye våningshus.
Ved siden av den rent astronomiske virksomheten tok Einbu del i forskjellige andre vitenskapelige gjøremål. Fra 1915 og frem til sin død bestyrte han den magnetiske stasjonen på Dombås. I årene 1922–27 betjente han en målestasjon for Meteorologisk Institutt og 1940–46 en stasjon for ozonmålinger. I mange år samarbeidet han med professor Carl Størmer om høydemålinger av nordlys.
Einbu publiserte 14 vitenskapelige artikler om variable stjerner og utgav flere populærvitenskapelige bøker om astronomi, bl.a. Gjennom stjerneverdenen, Bebodde verdener i nytt lys og Stjernegranskning i gamall og ny tid. Han skrev dessuten en rekke avisartikler og drev en utstrakt foredragsvirksomhet over store deler av landet.
Sigurd Einbu ble medlem av Videnskabsselskabet i Kristiania (nå Det Norske Videnskaps-Akademi) 1914. Han fikk Lindemanns pris fra Astronomische Gesellschaft i Jena for sin oppdagelse av en Algol-stjerne 1908, og 1912 fikk han Atenogenes Silva-medaljen fra Sociedad Astronomica de Mexico (hvor han også ble æresmedlem) for sin oppdagelse av Nova Geminorum II. 1926 mottok han Fridtjof Nansens belønning fra Nansenfondet og 1934 Gunnerusmedaljen fra Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab. Han var æresmedlem av Norsk Astronomisk Selskap.
Einbu døde 1946. Hans barndomshjem fra Lesja er flyttet til Dombås og ble 1985 åpnet som museum.