I temmelig nøyaktig 30 år var Marius Müller distriktslege på Røros. Hans karriere som lege var bemerkelsesverdig fordi han engasjerte seg så sterkt i samfunnslivet og med fantasi, iver og kraft tok fatt på oppgaver som lå langt fra medisinen.
Müller var nummer 8 av 10 barn. Faren, som opprinnelig var fra Røros, ble sogneprest på Tynset 1846, og der vokste Marius opp. Han ble privat dimittert til universitetet 1859 og cand.med. 1865. De første årene var han lege på Ringerike, i Valdres og i Nordfjord, til han 1878 ble befordret til distrikslege på Røros.
To år etter at Müller tiltrådte distriktslegeembetet, finner vi ham i kommunestyret. Hans lokalpolitiske engasjement kulminerte med ordførervervet 1902–04. Han var sterkt opptatt av å modernisere samfunnet og tok blant annet del i arbeidet i bygningsvesenet og det lokale bankvesenet, etter hvert i lederposisjoner, og tok mange initiativ. Han bidrog blant annet sterkt til å skaffe Røros elektrisitet og telefon.
Traktene omkring Femunden, sørøst for Røros, var ved slutten av 1800-tallet kommunikasjonsmessig sterkt isolert, især på den tiden av året da man ikke kunne komme frem på sledeføre. Befolkningen i dette distriktet har Müllers initiativ å takke for at det ble bygd vei til Femundens nordende og satt i gang dampskipstrafikk på sjøen.
Som lege arbeidet Müller blant annet som fattiglege, som sykekasselege og som verkslege. Han var lege på kobberverkets sykehus, og han tok initiativet til å opprette et tuberkulosehjem som kom i drift fra 1904.
Müllers omfattende legevirksomhet medførte utstrakte reiser, blant annet sørover til Engerdal og Drevsjø, noe som den gang var svært strevsomt. På den annen side ble han ved dette meget godt kjent med folk i distriktet. Hvor avholdt han var for sin altomfattende virksomhet, viste seg blant annet gjennom befolkningens reaksjon ved Müllers plutselige død. På reise nord for Røros en vinterdag, 22. februar 1908, måtte han kjøre til side for en annen veifarende. Da Müller skulle hjelpe skyssgutten med å få doktorsleden på veien igjen, falt han død om, sannsynligvis som følge av en hjertesykdom han hadde hatt noen tid, men som han ikke hadde latt influere på sitt store arbeidstempo. Begravelsen på kirkegården på Røros ble storstilt. På Kroken ved Glåmos, der han døde, ble det reist et gedigent minnesmerke som ennå kan sees i kanten av den gamle veien.
På tross av sitt altoppslukende engasjement i samfunn og arbeid passet Müller på å holde seg faglig oppdatert, blant annet ved å delta på medisinske kongresser. Han var i København 1884, i Roma 1894 og i Moskva 1897. Da Den norske lægeforening ble opprettet 1886, var Müller aktivt med fra stiftelsen, og han var foreningens president 1900–01.
Marius Müller ble utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden 1892.
For å forstå hvordan Müller kunne rekke over alt han gjorde, hører det med til bildet at han hadde assistanse i distriktslegestillingen, 1894–96 av sin brorsønn Clarus Magnus Brostrup Müller, senere kommunelege og distriktslege i Melhus, og fra 1896 av en annen brorsønn, Fredrik Müller. Fredrik Müller forble lege på Røros, vikarierte ved fravær og overtok etter hvert en del av onkelens verv.