vektor (matematikk)

Vektor er innen matematikk en størrelse som både har måltall (størrelse) og retning. Noen eksempler på størrelser som er vektorer er hastighet, akselerasjon og kraft. Geometrisk representeres en vektor ofte ved et rett linjestykke med en bestemt lengde (lik måltallet) og forsynt med en retning, symbolisert ved en pil. Hvis pilen har endepunktene A og B, kan vektoren skrives som \(\vec{AB}\). En annen vanlig notasjon for en vektor er \(\vec{a}\).

En vektor i rommet er bestemt ved sine komponenter langs tre akser som ikke ligger i samme plan, for eksempel langs de tre aksene i et kartesisk koordinatsystem. En vektor kan derfor defineres, uavhengig av fysikk og geometri, som et talltrippel \(\vec{a}=\left(a_1,a_2,a_3\right)\) hvor a₁, a₂ og a₃ er tall som angir størrelsen av vektorens projeksjoner langs de tre koordinataksene. Dette vektorbegrepet kan enkelt generaliseres til flere enn tre dimensjoner, ved at et tallmultippel med vilkårlig mange elementer kan oppfattes som en vektor. Vektorregningen tar for seg hvordan man regner med vektorer.

Innen lineær algebra opererer man med et mer generalisert vektorbegrep, idet ethvert element i et lineært rom (vektorrom) kalles en vektor. Både matriser og tensorer kan oppfattes som utvidelser av begrepet vektor.