omdreiningslegeme

Artikkelstart

Omdreiningslegeme er i geometrien et legeme som fremkommer ved at en plan figur dreier seg om en akse som ligger i samme plan som figuren. Overflaten av et omdreiningslegeme er derfor en omdreiningsflate.

Noen eksempler på omdreiningslegemer er kule og ellipsoide, dessuten sylinder og kjegle (som begge oppstår ved rotasjon av en rett linje), omdreiningshyperboloide og paraboloide, dessuten torus (sirkelring), som fremkommer ved at en sirkel roteres om en akse som ikke skjærer sirkelen.

Regneregler

Guldins regler (også kalt de barysentriske reglene), som ble formulert av Paul Guldin, brukes til å bestemme arealet og volumet til omdreiningslegemer:

Når en plan, lukket kurve dreies om en akse som ligger i samme plan som kurven, og som ikke skjærer kurven, er arealet til overflaten av omdreiningslegemet lik kurvens lengde multiplisert med lengden av den sirkelen som kurvens barysentrum beskriver.
Volumet til omdreiningsflaten er lik kurvens areal multiplisert med lengden av den sirkelen som arealets tyngdepunkt beskriver.

Disse reglene var i hovedsaken kjent av den aleksandrinske matematikeren Pappos (ca. 300 evt.), og de kalles derfor også ofte Pappos' regler.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

Fagansvarlig for Differensialgeometri

Sigbjørn Hervik

Universitetet i Stavanger