. Begrenset gjenbruk

Minste kvadraters metode, metode for behandling av observasjonsmateriale, først brukt av Carl Friedrich Gauss og kort tid senere uavhengig offentliggjort av Adrien M. Legendre (1806). Metoden brukes når man skal finne en teoretisk sammenheng ut fra observerte verdier, og går ut på å velge en slik løsning at spriket mellom observasjonene og løsningen er minst mulig.

Størrelsene man skal beregne ut fra observasjonene, skal tilfredsstille en eller flere betingelser, og dette er vanligvis bare tilnærmet mulig. Ved triangulering skal for eksempel summen av de målte vinkler i en trekant være 180°, men dette oppnås vanligvis ikke, på grunn av målefeil og unøyaktighet i målingene. Ved minste kvadraters metode velger man den løsningen som gir at summen av kvadratene av avvikene fra de gitte betingelsene er et minimum. Om man for eksempel vil bestemme en rett linje ut fra en rekke punkter som er observert, velger man den linjen hvor summen av kvadratene av avstandene fra de observerte punkter til linjen er så liten som mulig.

Det enkleste tilfelle av minste kvadraters metode foreligger når man har foretatt en rekke målinger a1, a2, ..., an av samme størrelse, og skal bestemme (anslå) størrelsen ut fra disse målingene. Man velger da som løsning det aritmetiske middelet (gjennomsnittet) \[\overline{a} = \frac{1}{n}(a_1 + a_2 + \dotsc + a_n)\] av løsningene; det er den verdien som minimerer summen av kvadratavvikelsene (a – a1)2 + (a – a2)2 + ... + (a – an)2.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.