Målefeil, feil som alltid vil være til stede i et målemateriale. Målingene som foretas kan ikke være fullkomne, og derfor foretar man i alminnelighet ikke bare én, men en rekke målinger for å oppnå større nøyaktighet. Disse målingene er beheftet med feil.

Feilene kan først og fremst være systematiske og skyldes uriktige målemetoder, feil i måleinstrumentene, forhold ved målingen og egenskaper ved observatøren som gir uriktige avlesninger og så videre. Men selv om man tar hensyn til de systematiske feil, så varierer måleresultatene på grunn av tilfeldige årsaker som man ikke kan bli herre over og som gir feil som varierer fra én måling til den neste. De feilene som oppstår på denne måten, kalles tilfeldige.

Hvis n målinger av den samme størrelse har gitt en rekke verdier x1, x2,..., xn, antar man som den beste tilnærmelse et eller annet gjennomsnitt av disse verdiene. Oftest brukes det aritmetiske gjennomsnitt (middeltall) \[\overline{x} = \frac{1}{n} (x_1 + x_2 + \dotsc + x_n)\]

For å angi hvor stor variasjon det er i de funne målingene, innfører man sprednings- eller dispersjonsmål. Et slikt mål er for eksempel middelavviket (den gjennomsnittlige feil) \[m = \frac{1}{n} \big(|x_1 - \overline{x}| + |x_2 - \overline{x}| + \dotsc + |x_n - \overline{x}|\big)\] som er gjennomsnittet av de enkelte avvik fra tatt med positivt fortegn. Viktigere er kvadratavviket, s (standardavviket, eng. standard deviation), definert ved \[s^2 = \frac{1}{n} \Big((x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \dotsc + (x_n - \overline{x})^2\Big)\]

Det aritmetiske gjennomsnitt er den verdi som gjør kvadratavviket minst mulig, jamfør minste kvadraters metode.

For å undersøke de tilfeldige feils fordeling nærmere, anvender man de generelle teoriene om fordelingskurver i matematisk statistikk. Ved å gruppere feilene etter størrelsen, finner man en viss hyppighet (frekvens) av feil av en gitt størrelse, og ved grafisk fremstilling av disse frekvensene finner man den såkalte feilkurven (feilfordelingskurven) for målingene. Om man gjør forskjellige hypoteser om de årsaker som ligger til grunn for feilene, finner man typer av teoretiske feillover eller fordelinger. Den viktigste av disse feillover er normalfordelingen (Gaussfordelingen), med sannsynlighetstetthet 

\[f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}{e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}}\] 

hvor μ og σ er teoretiske uttrykk for gjennomsnitt og standardavvik. Normalfordelingen fremkommer hvis feilene oppstår på grunn av et stort antall kilder med små uavhengige virkninger. Verdiene av den normale feilkurven og integralet av denne finnes i statistiske tabellverk. Ved hjelp av disse tabellene kan man beregne sannsynligheten for at en feil faller innen angitte grenser.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.