lotteriparadokset

Det er naturlig å tenke at hvorvidt en oppfatning eller påstand er sann er noe som er mer eller mindre sannsynlig gitt ens evidens og bakgrunnsinformasjon. Om man kaster kron og mynt vet jeg for eksempel at sjansen er 0,5 for at mynten vil lande slik at den viser kongens hode opp og dermed at mynten viser kron siden jeg jo vet at mynten har to sider som har like stor sjanse for å land opp. Sjansen eller sannsynligheten er derfor 0,5 for at det vil være sant at mynten viser kron etter at den er blitt kastet. Om en derimot kaster terning vil det være langt mindre sannsynlighet for at terningen viser seks prikker enn for at mynten viser kron, fordi en terning har seks alternative sider som alle kan lande opp der mynten bare har to. En påstand om myntens utfall vil derfor være langt mer sannsynlig enn en påstand om terningens utfall.

I et stort lotteri der kun ett lodd trekkes ut som vinner er vinnersjansen for hvert enkelt lodd forsvinnende liten. Om det er 1 000 000 lodd i lotteriet vil eksempelvis ditt ene lodd - akkurat som alle de andre loddene - ha 1 milliondels sjanse (0,000001) for å vinne. Med andre ord er det høy grad av sannsynlighet for at det loddet du har ikke er et vinnerlodd. Likevel tar vi ikke oss selv i å vite at loddet ikke vinner. En vet jo aldri er jo nettopp motto for mange ulike lotterier. For hadde vi visst at dette ene loddet ville tape trekningen gitt at det bare er 1 milliondels sjanse for at det vinner, så ville vi jo kunne vite dette om hvert enkelt av de andre loddene også. Med andre ord ville vi da kunne vite at ingen lodd vinner. Men vi vet jo nettopp at ett lodd vinner. Følgelig kan vi heller ikke vite at vårt lodd ikke vinner selv om det er svært høy grad av sannsynlighet for at så er tilfelle.

Det paradoksale ved slike lotteri-eksempler er at det nettopp er svært høy grad av sannsynlighet for at vår påstand om at loddet ikke vinner er sant samtidig som vi er uvillige til å si at vi vet at loddet ikke vinner. En slik grad av sannsynlighet er noe vi sjelden eller aldri påtreffer i vitenskapen eller andre sammenhenger. Så hvis vi ikke kan vite at loddet vårt ikke vinner selv om det kun er 1 milliondels sjanse for at det faktisk vinner, tenker mange at vi heller ikke kan påstå at vi vet andre ting som har langt, langt mindre sannsynlighet for å være sant. Men vi tror jo at vi vet en rekke ting som ikke er helt sikkert men som har høy grad av sannsynlighet. Følgelig får vi et paradoks der vår tenkning omkring sannsynlighet og kunnskap i lotteri-eksempler er i konflikt med vår tenkning omkring sannsynlighet og kunnskap på andre områder.

Et prinsipp mange holder for å være sant er at de tingene vi kan vite på bakgrunn av sannsynlighet og observerbar evidens må ha høyere sannsynlighet enn de tingenen vi bare kan tro at er sant men hvor evidensen ikke er sterk nok eller sannsynlig nok til at vi kan vite. Siden lotterier kan gjøres så store vi bare vil uten at vi vet at loddet ikke vinner, kan derfor slike lotteri-eksempler tas til inntekt for en vidttrekkende skeptisisme om kunnskap og bekreftelse. Det vil jo ikke være noen rimelig sannsynlighet innenfor vitenskapene eller hverdagslivet som ikke vil overgås av sannsynligheten i et slikt mulig lotteri-eksempel. På den måten risikererer vi derfor at lotteri-eksemplene kan brukes av en skeptiker til å underminere troen på enhver form for kunnskap som er basert på observasjon og sannsynlighet.

En annen grunn til at lotteri-eksemplene kan brukes som brekkstang for skeptisisme er, som den australske filosofen John Hawthorne argumenterer i boken Knowledge and Lotteries, at alle kontingente påstander om verden hviler på en eller flere andre påstander som på samme måte som påstandene i lotteri-eksemplene overfor har svært høy grad av sannsynlighet uten at vi vet at de er sanne. Hawthorne nevner for eksempel at de fleste av oss hver dag deltar i et såkalt hjerteinfarkt-lotteri. Det er svært liten sjanse for at vi får et hjerteinfarkt i dag, men vi vet aldri. Siden vi ikke vet at vi ikke vil få et hjerteinfarkt i dag, så vet vi heller ikke at vi skal på jobben i morgen. På samme måte kan vi argumentere for at det en sanser direkte akkurat her og nå har svært høy grad av sannsynlighet for å være sant, men at det like fullt ikke kan være noe vi vet er sant fordi det er liten men likevel reell sjanse for at vi deltar i hallusinasjons-lotteriet og at vi derfor for øyeblikket er utsatt for en vidtrekkende hallusinasjon.

Om disse argumentene har noe for seg kan vi altså vite svært, svært lite om verden og oss selv basert på observasjon og sannsynlighet. Vi kan riktignok sannsynligjøre slike oppfatninger og dermed ha gode grunner for å tro det vi tror om verden og oss selv. Men vi kan aldri komme til det punktet hvor vi kan vite noe så lenge sannsynligheten er mindre enn 1 siden alle sannsynligheter lavere enn dette vil kunne utsettes for ett eller begge av disse lotteri-argumentene.

Lotteri-eksemplene vil også kunne skape problemer for naturlige regler og prinsipper innen vitenskapen for det vi antar er et legitimt eller rasjonelt grunnlag for å akseptere ulike påstander og oppfatninger. Høy sannsynlighet som likevel er under 1 er gjerne ansett som godt nok grunnlag for akseptere at noe er sant eller usant, og mange vitenskapsfolk og filosofer har ofte anført slike typer bellegg til støtte for ulike teorier og påstander. Men som logikeren Henry Kyburg påpekte i 1961, så vil en slik regel for enhver sannsynlighet lavere enn 1 generere selvmotsigelser gitt visse prinsipper innen epistemisk logikk.

Innen epistemisk logikkk har man tenkt at rasjonelle eller legitime oppfatninger samler seg opp slik at hvis du på et rasjonelt grunnlag tror at noe p er sant og på samme måte tror at noe q er sant, så kan du på rasjonelt grunnlag tro både p og q. Men gitt at det er rasjonelt å tro at noe p er sant selv om sjansen for at p er sant er mindre enn 1, hevdet Kyburg at det følger at det er rasjonelt grunnlag for å tro at en selvmotsigelse er sann.

For om en sannsynlighet på 0.99 gir grunnlag for å tro at noe er sant har man grunn til å tro for ethvert lodd i et lotteri på 100 lodd og kun 1 vinner at det ikke vinner. Samtidig har man grunn til å tro at det vil være en vinner av de hundre. Om disse to oppfatningene begge har rasjonelt grunnlag og det rasjonelle grunnlaget samler seg opp slik som prinsipper innen epistemisk logikk hevder, så følger det at en både har rasjonelt grunnlag for å tro at det ikke blir noen vinner i lotteriet og at det blir en vinner. Med andre ord en har nå rasjonlt grunnlag for å akseptere og tro at en selvmotsigelse er sann.

Siden det å tro at en selvmotsigelse er sann er et slags paradigmeeksempel på irrasjonalitet, hevder Kyburg at vi enten må oppgi prinsippet om at rasjonelt grunnlat samler seg opp eller at at det finnes en sannsynlighet mindre enn 1 for hva det er rasjonelt å akseptere eller tro at er sant.

Det har kommet flere ulike forslag på hvordan man skal forholde seg til lotteriparadokset og dets mulige konsekvenser. De fleste aksepterer at en ikke kan vite at loddet ikke vinner selv om det er svært, svært usannsynlig at det vinner, men man har på ulike måter forsøkt å isolere dette kunnskapstapet til kun å gjelde for påstanden om lotteriet. Hawthorne argumenter for eksempel for at kravene vi stiller til en påstands sannsynlighet for at den skal kunne være noe vi vet er noe som varierer mellom ulike situasjoner eller kontekster.

Den britiske filosofen Timothy Williamson har derimot hevdet at paradokset viser at ingen påstand kan telle som kunnskap med mindre den har sannsynlighet 1. Videre har han hevdet at det ikke er rasjonelt grunnlag for å akseptere noe som sant før sannsynligheten for at dette er sant når 1 eller høyere. Sist, men ikke minst, mener han at terskelen for hva en rasjonelt kan akseptere er det samme som terskelen for når en kan påstå at noe er sant: nemlig at sannsynligheten er 1 eller høyere, eller altså at en vet det en påstår eller aksepterer som sant. Men for å unngå skeptisisme har Williamson argumentert for at det i en rekke tilfeller faktisk er en sannsynlighet lik eller høyere enn 1 for at noe er sant.

Kyburg på sin side tok lotteriproblemet til inntekt for et syn der man oppgir prinsippet om at rasjonelt grunnlag for ulike oppfatninger samler seg opp. Han aksepterer derfor at en kan ha rasjonelt grunnlag for å ha en mengde oppfatninger selv om en vet at denne mengden er inkonsistent. Ifølge Kyburg kan en derfor være fullt ut rasjonell selv om en vet at en nå aksepterer en mengde oppfatninger som umulig kan være sanne.

• Lotteri-paradokset og lignende epistemiske paradoks på Stanford Encyclopedia of Philosophy .

• Hawthorne, J., Knowledge and Lotteries, 2004
• Kyburg, H., Probability and the Logic of Rational Belief, 1961
• Williamson, T., Knowledge and Its Limmits, 2000