lineær funksjonal

Artikkelstart

I matematikk er ein lineær funksjonal på eit vektorrom ei lineær avbilding frå vektorrommet til grunnkroppen. Det er eit sentralt omgrep i funksjonalanalysen.

Definisjon: La \(X\) vera eit vektorrom over ein kropp \(k\) (\(k\) kan til dømes vera dei reelle tala \(\mathbb{R}\) eller dei komplekse tala \(\mathbb{C}\)). Dette tilseier at for alle vektorar \(x,y\in X\) og for alle skalarar \(\alpha,\beta\in k\), gjeld

\[f(\alpha x + \beta y) = \alpha f(x) + \beta f(y)\]

Mengda \(X^{*}\) av alle lineære funksjonalar på \(X\) dannar eit vektorrom, og blir kalla for dualrommet til \(X\).

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg