limes – matematikk
lim. Grensebegrepet er helt sentralt i matematikk, og det var først på 1800-tallet at det fant sin moderne form. Eksempel Eksempel på en grense: \[\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \dotsc
lim. Grensebegrepet er helt sentralt i matematikk, og det var først på 1800-tallet at det fant sin moderne form. Eksempel Eksempel på en grense: \[\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \dotsc
lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}.\] Bakgrunn Grensebegrepet i matematikk har vært vanskelig i mange århundrer, og det var først med Augustin Louis Cauchy og Karl Weierstrass at vi fikk den presise definisjonen av grenser
matematikk. Grunntallet (basisen) er her det transcendente tallet e = 2,71828.... Dette er definert som grenseverdien \[e = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n\] Det kan også defineres som summen av en uendelig rekke \[e = 1 + \frac
matematikken en flate som bare har én side. Det kan enkelt modelleres ved hjelp av et rektangulært papirbånd der endene limes sammen etter at båndet er vridd en halv gang rundt. Möbiusbåndet har navn etter den tyske matematikeren August Ferdinand
matematikken I matematisk analyse opptrer begrepet uendelig i forbindelse med grenseprosesser. Vi sier for eksempel at summen 1 + 2 + ... +n går mot uendelig når n går mot uendelig, og dette skrives \[\lim_{n \to \infty} (1 + 2 + \dotsc + n) = \lim
Tallet e er grunnlaget for det naturlige logaritmesystemet. Det er en av de viktigste matematiske konstantene. Tallet er irrasjonalt og har uendelig mange desimaler. Vi kan skrive at \[e = 2,718 281 828 459 \dots\] e kan defineres på forskjellig
matematikk, i motsetning til diskret matematikk, gjør bruk av grensebetraktninger (se grense) og av reelle tall. En matematisk funksjon sies å være kontinuerlig dersom den (løst forklart) er «sammenhengende» overalt, det vil si at grafen til funksjonen danner en sammenhengende kurve. Mer nøyaktig sies en funksjon f å være kontinuerlig
matematikkens senere historie. Nye teknikker for å beregne egenskaper ved funksjoner, for eksempel deres maksimum og minimum, dessuten areal- og volumberegning samt kurvers vekst og krumning, endret karakteren av de spørsmål matematikken både kunne stille og besvare. Vesentlige begreper som uendelig nær approksimasjon (grenser) og relaterte teknikker for vilkårlig nær
matematikken som i hovedsak prøver å forstå former og matematiske legemer. Fagfeltet er mer generelt enn geometri, siden det ikke i særlig grad handler om begreper som lengde, vinkler og størrelse. I topologien kan alle objekter endres og deformeres uten at det endrer egenskapene deres. Det vil si at de
matematikken eit viktig omgrep for metrikkrom. Eit slikt rom er komplett viss kvar følgje i rommet som er slik at avstanden mellom ledda går mot null, konvergerer. Matematisk definisjon La \(X\) vera eit metrikkrom med metrikk \(d\), og la \((x_{n})_{n}\) vera ei følgje med element frå \(X\). \((x