Krumning, mål på hvor mye en kurve krummer seg. Sirkelen er den eneste plane kurve som har samme krumning overalt. Desto større radius en sirkel har, desto mindre krummer den seg, og derfor bruker man som mål for krumning 1/r, der r er sirkelens radius. For andre plane kurver kan krumningen variere fra punkt til punkt. Skal man angi en kurves krumning i et bestemt punkt, bestemmer man først den sirkelen som tangerer punktet som avviker minst fra kurven i nærheten av punktet; denne sirkelen kalles krumningssirkelen (den oskulerende sirkel) for kurven i dette punktet. Denne sirkelens sentrum er krumningssenteret, dens radius krumningsradien, og dens krumning er målet for kurvens krumning i punktet. Hvis y = f(x) er kurvens ligning, er krumningsradien r bestemt ved formelen \(r=\frac{1}{y''}(1+y'^2)^{\frac{3}{2}}\). Her er y ʹ den deriverte av funksjonen f og yʹʹ den annenderiverte. Det geometriske sted for krumningssentrene til kurvens forskjellige punkter er kurvens evolute.

For ikke-plane kurver definerer man krumningssirkelen på samme måte, men her angir man også hvor fort krumningssirkelens plan (oskulasjonsplanet) dreier seg; målet for dette blir kalt torsjon. Når det gjelder krumningen til en flate i et punkt, legger man plane snitt gjennom flatens normal, de såkalte normalsnitt. Som regel har disse snittene forskjellig krumning. De to snittene som har den største og den minste krumningen, blir kalt hovedsnittene, og i deres plan ligger flatepunktets hovedtangenter. Hovedsnittene står vinkelrett på hverandre, og deres krumningsradier R1 og R2 blir kalt hovedkrumningsradier. Størrelsen ½(R1 + R2) blir kalt middelkrumningen, mens totalkrumningen er \(\frac{1}{R_1R_2}\).

Ved siden av krumning for kurver og flater, kan man også innføre krumning for rom eller flater av høyere dimensjoner. Dette generelle krumningsbegrepet spiller en rolle i den alminnelige relativitetsteori og blir studert ved hjelp av tensorregningen.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål til artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.