kombinasjon (matematikk)

Kombinasjon er et matematisk begrep fra kombinatorikken. Hvis man har n forskjellige gjenstander eller elementer a₁, a₂, .. a_n og tar ut m av dem, så danner disse m elementene en kombinasjon av m-te klasse. Dette kan også kalles et m-utvalg.

Eksempel: Hvis man har fire elementer a₁, a₂, a₃, a₄, så kan man danne seks kombinasjoner av annen klasse, nemlig a₁a₂, a₁a₃, a₁a₄, a₂a₃, a₂a₄ og a₃a₄. En annen måte å si dette på er at det er seks måter å plukke ut to elementer på.

Et annet eksempel er spillet Lotto. Her har man 34 tall å velge fra, og hver lottorekke på sju tall er en kombinasjon av sjuende klasse. Det finnes 5 379 616 slike kombinasjoner, det vil si ulike lottorekker.

Antallet kombinasjoner av m-te klasse av n elementer er gitt ved binomialkoeffisienten \[\binom{n}{m} = \frac{n}{1} \cdot \frac{n-1}{2} \cdot \frac{n-2}{3} \cdot \dotsc \cdot \frac{n-m+1}{m}\] Hvis to kombinasjoner regnes som forskjellige når de har de samme elementene, men i forskjellig rekkefølge – det vil for eksempel si at a₁a₂ og a₂a₁ regnes som to ulike kombinasjoner – så er antallet av slike variasjoner n (n − 1)...(n − m + 1).

Hvis noen av de gitte elementene er like, eller hvis det ligger betingelser på hvordan kombinasjonen kan være, får man andre formler for antallet av kombinasjoner.