kardinaltall – Store norske leksikon

Kardinaltall er en type tall som angir størrelsen til en mengde. For endelige mengder er kardinaltallet det samme som det antallet elementer mengden inneholder. Mengden av alle hele tall fra 1 til 10 har altså kardinaltall 10.

Faktaboks

Uttale: kardinˈaltall
Etymologi: av latin ‘viktigst’
Også kjent som: kardinalitet

I mengdelæren sier man at to mengder har samme kardinaltall dersom man kan sette opp en bijeksjon mellom elementene i de to mengdene. Dette kan også uttrykkes som at de to mengdene har lik kardinalitet. To endelige mengder har samme kardinalitet hvis de har like mange elementer.

Uendelige mengder

Uendelige (transfinite) mengder har uendelige (transfinite) kardinaltall. For disse er det utviklet en egen matematisk teori. De transfinite kardinaltallene angis vanligvis ved den hebraiske bokstaven \(\aleph \) (alef). Det første av disse er \(\aleph _0 \), som angir kardinaliteten til mengden av alle naturlige tall. Uendelige mengder med denne kardinaliteten sies å være tellbare. Mengden av alle rasjonale tall har også denne kardinaliteten.

Mengden av alle reelle tall er ikke tellbar, det vil si at det ikke går an å sette opp en bijeksjon mellom de reelle tallene og de naturlige tallene. Denne mengden sies å ha kardinaliteten \(\aleph _1 \).

Kardinaltallene ble innført av Georg Cantor, som grunnla den moderne mengdelæren.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

Fagansvarlig for Matematisk logikk

Eyvind Martol Briseid

OsloMet – storbyuniversitetet