Kaosteori er en teori som handler om at enkelte ikke-lineære systemer er kaotiske fordi de under gitte forutsetninger kan gi uforutsigbare resultater.

Et kaotisk system er svært sensitivt i forhold til startvilkårene i likningene som skal beskrive systemet matematisk. Atmosfæren er et eksempel på et slikt kaotisk system hvor sommerfugleffekten er vanlig når man skal gjøre beregninger på flere dager eller uker.

Kaos brukes etter hvert i mange ulike betydninger og i mange ulike fag. Selv i et kaotisk system, som atmosfæren, finnes det som regel noe orden og forutsigbarhet. Moderne kaosteori har fått tilnærmet like høy status som relativitetsteori og kvantefysikk. Den amerikanske meteorologen Edward Lorenz har hatt lignende betydning for kaosteori, som Einstein hadde for relativitetsteorien. Særlig har «sommerfugleffekten» blitt et velkjent begrep.

I praktisk værvarsling har man forsøkt å løse noe av problemet med å sette i gang datamaskinene med tilnærmet samme input mange ganger, såkalt ensembleprognoser.

I 1960 var kapasiteten til datamaskinene alt for liten til å implementere realistiske simuleringer av atmosfæren, men det pågikk en del forsøk. Det var da Lorenz, nærmest ved et uhell, gjorde sin store oppdagelse. Han skulle gjenta en simulering og hadde et utprint med tall med 3 desimaler fra datamaskinen (f.eks. 12.854). Da han startet en ny simulering med disse tallene fikk han en helt annen predikert værutvikling. Årsaken var at minnet i datamaskinen avrundet med 6 desimaler (12.854123), altså mer nøyaktig enn utskriften. Den enkle konklusjonen var altså at tilsynelatende ubetydelige forskjeller i initialbetingelsene førte til svært forskjellige resultater etter noe tid.

Hypotesen var at modellen ville komme i likevekt etter en stund (grafen ville stoppe i et punkt), eventuelt at den grafiske løsningen ville repetere seg selv etter en stund. Ingen av delene skjedde. Uforutsigbarheten fortsatte i det uendelige, men innenfor grensene av «sommerfuglvingene» (Lorenz attractors). Med andre ord, et slags system i kaoset.

Dette er den såkalte sommerfugleffekten, som la mye av grunnlaget for det man kaller deterministisk kaos.

Lorenz satte opp en enkel modell av 1. ordens differensialligninger for å se nærmere på fenomenet:

dx/dt = a(y-x) dy/dt = bx - y - xz dz/dt = xy - cz

a, b og c er konstanter, mens x, y og z beskriver koordinatsystemet.

Sett inn verdier for konstantene a, b, c (f.eks. a=10, b=28 og c=8/3) og løs ligningene, for eksempel med 4. ordens Runge-Kutta. Mer om dette i "The Lorenz Equations: Bifurcations, Chaos and Strange Attractors" av Colin Sparrow.

Disse ligningene gir en 3D-løsning. Selv om den matematiske beskrivelsen av værutviklingen er mye mer komplisert, blir poenget med at små feil i initialbetingelsene gjør store utslag etter et visst antall integreringer det samme.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.