Isomorfi er en avbildning fra ett matematisk system til et annet som gir en en-til-en-korrespondanse og dessuten bevarer strukturen i det systemet den virker på.

Faktaboks

Uttale
isomorfˈi
Også kjent som
isomorfisme

Man kan ha isomorfi mellom to algebraiske systemer, mellom to ordnede mengder og mellom topologiske rom. I sistnevnte tilfelle bruker man ofte betegnelsen homeomorfisme. Dersom det eksisterer en isomorfi mellom to matematiske strukturer, sies strukturene å være isomorfe.

Generelt bevarer en isomorfi strukturen i det systemet avbildningen virker på. Dersom systemet er en gruppe, innebærer dette at gruppeoperasjonen bevares.

Eksempel

La G og være to grupper hvor gruppeoperasjonen begge steder skrives multiplikativt. La f være en avbildning av G slik at alle elementer i kan oppnås ved å la f virke på et element i G, og slik at f alltid avbilder to forskjellige elementer i G på to forskjellige elementer i . En slik avbildning sies å være en bijeksjon eller en-entydig. Man sier da at gruppene G og er isomorfe (ved f) dersom f(a·b) = f(a)·f(b) for alle elementer a og b i G.

Hvis man i eksempelet har at G= , sier man at f er en automorfisme.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg