isomorfi - matematikk

Isomorfi er en avbildning fra ett matematisk system til et annet som gir en en-til-en-korrespondanse og dessuten bevarer strukturen i det systemet den virker på.

Faktaboks

Uttale
isomorfˈi
Etymologi
av iso- og -morfi
Også kjent som
isomorfisme

Man kan ha isomorfi mellom to algebraiske systemer, mellom to ordnede mengder og mellom topologiske rom. I sistnevnte tilfelle bruker man ofte betegnelsen homeomorfisme. Dersom det eksisterer en isomorfi mellom to matematiske strukturer, sies strukturene å være isomorfe.

Generelt bevarer en isomorfi strukturen i det systemet avbildningen virker på. Dersom systemet er en gruppe, innebærer dette at gruppeoperasjonen bevares.

Eksempel

La G og være to grupper hvor gruppeoperasjonen begge steder skrives multiplikativt. La f være en avbildning av G slik at alle elementer i kan oppnås ved å la f virke på et element i G, og slik at f alltid avbilder to forskjellige elementer i G på to forskjellige elementer i . En slik avbildning sies å være en bijeksjon eller en-entydig. Man sier da at gruppene G og er isomorfe (ved f) dersom f(a·b) = f(a)·f(b) for alle elementer a og b i G.

Hvis man i eksempelet har at G= , sier man at f er en automorfisme.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg