Isomorfi er en avbildning fra ett matematisk system til et annet som gir en en-til-en-korrespondanse og dessuten bevarer strukturen i det systemet den virker på.

Man kan ha isomorfi mellom to algebraiske systemer, mellom to ordnede mengder og mellom topologiske rom. I sistnevnte tilfelle bruker man ofte betegnelsen homeomorfisme. Dersom det eksisterer en isomorfi mellom to matematiske strukturer, sies strukturene å være isomorfe.

Generelt bevarer en isomorfi strukturen i det systemet avbildningen virker på. Dersom systemet er en gruppe, innebærer dette at gruppeoperasjonen bevares.

La G og være to grupper hvor gruppeoperasjonen begge steder skrives multiplikativt. La f være en avbildning av G slik at alle elementer i kan oppnås ved å la f virke på et element i G, og slik at f alltid avbilder to forskjellige elementer i G på to forskjellige elementer i . En slik avbildning sies å være en bijeksjon eller en-entydig. Man sier da at gruppene G og er isomorfe (ved f) dersom f(a·b) = f(a)·f(b) for alle elementer a og b i G.

Hvis man i eksempelet har at G= , sier man at f er en automorfisme.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.