intuisjonisme (matematikk)

Intuisjonisme er en retning innenfor matematisk grunnlagsforskning innført av Luitzen Egbertus Jan Brouwer på begynnelsen av 1900-tallet. Intuisjonismen hevder at matematikkens primære objekter er mentale konstruksjoner som er underlagt selvinnlysende lover. Intuisjonistene har utfordret mange av de eldste prinsippene for matematisk og logisk tenkning ved å påstå at de ikke er konstruktive og derfor matematisk meningsløse.

Brouwer avviser dermed den platonske idé at matematiske objekter som punkter, linjer, mengder og lignende tilhører en egen abstrakt virkelighet, utenfor og uavhengig av forskeren som studerer dem. Etter det platonske syn er det for eksempel riktig å si at den uendelige desimalutviklingen av tallet π = 3,1415926535 ... har eksistens, og at det derfor er enten riktig eller galt at tallrekken 0123456789 forekommer et eller annet sted i denne desimalutviklingen. Med andre ord: «tertium non datur», noen tredje mulighet finnes ikke.

I motsetning til dette hevder Brouwer at matematisk kunnskap er begrenset til det som kan vites om mentale konstruksjoner og bevis. For å vite om en påstand P er sann må man ha bevis for den, og for å vite at dens negasjon ikke-P er sann må man ha bevis for dette, med andre ord et bevis for at P leder til en selvmotsigelse. For den påstanden at tallrekken 0123456789 forekommer et eller annet sted i desimalutviklingen for π, finnes det i øyeblikket verken bevis eller motbevis. Brouwer hevder at situasjonen er eksempel på en grunnleggende kjensgjerning: generelt kan vi ikke være sikre på at vi for hver P skal kunne finne enten et bevis eller et motbevis. Fra dette synspunktet følger at noen av de mest fundamentale argumenter og definisjoner i matematisk analyse og andre grener av matematikken blir uholdbare, og må underkastes en fullstendig re-eksaminasjon.

Brouwers arbeide i 1920-årene var et forsøk på å rekonstruere matematikken på basis av den intuisjonistiske grunnoppfatning.