Indreproduktrom er et vektorrom der den matematiske avbildningen indreprodukt er definert.

I det vanlige tilfellet, altså i det vanlige to- eller tredimensjonale rommet, gjelder den vanlige definisjonen av indreprodukt (se vektorregning).

For et generelt vektorrom sies en avbildning \(\langle-,-\rangle: ~V\times V\rightarrow \mathbb{R} \) som til hvert par \( (a,b)\) av elementer i rommet tilordner ett tall, å være et indreprodukt dersom følgende kriterier er oppfylt:

  1.  \(\langle a,b\rangle= \overline{\langle b,a\rangle} \) (den konjugerte av \( \langle b,a\rangle \) )
  2.  \(\langle \alpha\cdot a,b\rangle=\alpha\langle a,b\rangle \) for alle skalarer (tall) \(\alpha\).
  3.  \(\langle a+b,c\rangle =\langle a,c\rangle+ \langle b,a\rangle\) (indreproduktet er en assosiativ avbildning)
  4.  \(\langle a,a\rangle>0\) for alle \(a\neq 0\)

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.