Indreproduktrom er et vektorrom der den matematiske avbildningen indreprodukt er definert.

I det vanlige tilfellet, altså i det vanlige to- eller tredimensjonale rommet, gjelder den vanlige definisjonen av indreprodukt (se vektorregning).

For et generelt vektorrom sies en avbildning \(\langle-,-\rangle: ~V\times V\rightarrow \mathbb{R} \) som til hvert par \( (a,b)\) av elementer i rommet tilordner ett tall, å være et indreprodukt dersom følgende kriterier er oppfylt:

  1.  \(\langle a,b\rangle= \overline{\langle b,a\rangle} \) (den konjugerte av \( \langle b,a\rangle \) )
  2.  \(\langle \alpha\cdot a,b\rangle=\alpha\langle a,b\rangle \) for alle skalarer (tall) \(\alpha\).
  3.  \(\langle a+b,c\rangle =\langle a,c\rangle+ \langle b,a\rangle\) (indreproduktet er en assosiativ avbildning)
  4.  \(\langle a,a\rangle>0\) for alle \(a\neq 0\)

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.