implisitt funksjon

Implisitt funksjon er innen matematikk en funksjon som ikke er uttrykt direkte (eksplisitt), men som er gitt ved å være løsning av en ligning.

Det vil ofte være slik at en ligning \(F(x,y) = 0\) som forbinder to størrelser \(x\) og \(y\), kan bestemme \(y\) som en funksjon av \(x\). Dette betyr at hver gang vi setter inn en verdi for \(x\) i \(F(x,y) = 0\), så finnes det en verdi \(y = f(x)\), slik at vi har \(F(x,f(x)) = 0\) for alle \(x\) i et intervall. Vi sier da at den eksplisitte funksjonen \(y = f(x)\) er gitt implisitt ved \(F(x,y) = 0\).

Eksempel: Ligningen \(x^2+y^2=a^2\) (som bestemmer en sirkel i planet med radius \(a\)) gir to eksplisitte funksjoner for \(y\), nemlig \(y = \sqrt{a^2−x^2}\) og \(y = −\sqrt{a^2−x^2}\).

Vanligvis kan imidlertid ikke funksjonen \(y=f(x)\) bestemmes eksplisitt.