ikke-euklidsk geometri

Ikke-euklidsk geometri er innen matematikk en geometri som bygger på andre aksiomer enn den euklidske geometrien. Mer spesielt brukes betegnelsen om geometrier der parallellaksiomet i den euklidske geometrien er erstattet med et annet aksiom.

I euklidsk geometri (av og til kalt parabolsk geometri) finnes det alltid én, og bare én, parallell. Det finnes to typer ikke-euklidske geometrier:

• Hyperbolsk geometri, hvor det gjennom hvert punkt utenfor en rett linje kan trekkes uendelig mange paralleller til den gitte linjen, stammer fra Carl Friedrich Gauss, János Bólyai og Nikolaj Lobatsjevskij fra første tredjedel av 1800-tallet.
• Elliptisk geometri, hvor det ikke finnes noen parallell i det hele tatt, ble konstruert av Bernhard Riemann noe senere.

De ikke-euklidske geometriene representerer en viktig milepæl i matematikkens historie, idet de illustrerer at det finnes logisk konsistente geometriske systemer som tilsynelatende står i strid med de geometriske forestillingene vi får gjennom sanseerfaringer.