ikke-evklidsk geometri

Ikke-evklidsk geometri, betegnelse som generelt brukes om geometri som bygger på andre aksiomer enn den evklidske. Mer spesielt brukes betegnelsen om de geometrier hvor parallellaksiomet i den evklidske geometri er erstattet med et annet aksiom (som ikke står i strid med de øvrige evklidske aksiomer). Av disse ikke-evklidske geometrier finnes det to typer. Den hyperbolske geometri, hvor det gjennom hvert punkt utenfor en rett linje kan trekkes uendelig mange paralleller til den gitte linjen, stammer fra C. F. Gauss, J. Bólyai og N. Lobatsjevskij fra første tredjedel av 1800-tallet. Den elliptiske geometri, hvor det ikke finnes noen parallell i det hele tatt, ble konstruert av B. Riemann noe senere. I den evklidske geometri (av og til kalt parabolsk geometri) finnes det alltid én, og bare én, parallell. De ikke-evklidske geometriene representerer en viktig milepæl i matematikkens historie, idet de illustrerer at det finnes logisk konsistente geometriske systemer som tilsynelatende står i strid med de geometriske forestillinger vi får gjennom sanseerfaringer.