Der hvor et matematisk system (bestående av tall, punkter eller abstrakte elementer) mangler visse ønskelige egenskaper vil en ofte søke å råde bot på dette ved å utvide systemet – ved å innføre nye «ideale elementer». Innføringen av irrasjonale, imaginære og hyperreelle tall, av punkter i det «uendelig fjerne» i den projektive geometri osv., kan sees under denne synsvinkelen. Innenfor visse områder (systemer) av «hele» tall (i den algebraiske tallteori) gjelder ikke lenger den vanlige entydige oppspaltningen i produkter av primfaktorer. Det var Kummer og Dedekind som først viste hvordan en slik entydig oppspaltning kan gjenopprettes innenfor et utvidet område av «ideale tall» eller idealer. Siden har dette idealbegrepet fått stor betydning innen algebraisk geometri og i analyse.

Det generelle idealbegrep har sin plass innen algebraen. Et ideal defineres der som en undermengde A av en (kommutativ) ring R som har den egenskapen at om a og b hører til A så hører alltid a + b og ab til A, og om a hører til A og r er et vilkårlig element i R, så hører alltid ra til A.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål til artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.