Hypergeometrisk rekke, en rekke på formen \[\begin{aligned}& 1 + \frac{ab}{1 \cdot c} \cdot x + \frac{a(a+1)b(b+1)}{1 \cdot 2 \cdot c(c+1)} \cdot x^2 \\ & + \frac{a(a+1)(a+2)b(b+1)(b+2)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot c(c+1)(c+2)} x^3 + \dotsc \end{aligned}\] der c må være større enn eller lik 0. En hypergeometrisk rekke er konvergent dersom \(|x| < 1\).

Slike rekker ble først innført av Leonhard Euler, mens mer generelle resultater ble gitt av Johann Carl Friedrich Gauss og senere matematikere. En generalisert eller høyere hypergeometrisk rekke er en rekke \(a_0 + a_1x + \dotsc + a_nx^n + \dotsc\) hvor forholdet \(\frac{a_n}{a_{n-1}}\) er en rasjonal funksjon av n.

Blant de mange resultater angående slike rekker kan nevnes at Richard Birkeland påviste at røttene i en vilkårlig algebraisk ligning kan skrives som en sum av høyere hypergeometriske rekker.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.