Hypergeometrisk rekke er i matematikk en rekke på formen \[ 1 + \frac{ab}{c} \frac{x}{1!} + \frac{a(a+1)b(b+1)}{c(c+1)} \frac{x^2}{2!} \ + \frac{a(a+1)(a+2)b(b+1)(b+2)}{c(c+1)(c+2)} \frac{x^3}{3!} + \dotsc \] der \(a,b,c\) kan være vilkårlige komplekse tall bortsett fra at \(c\neq 0,-1,-2,\dots\). En hypergeometrisk rekke er konvergent hvis \(|x| < 1\).
Faktaboks
- Uttale
- hˈypergeomˈetrisk rekke
- Også kjent som
- av hyper- og geometri
Den hypergeometriske rekken er en løsning av Eulers hypergeometriske differensialligning \[x(1-x)\frac{d^2 y}{dx^2}+\big(c-(a+b+1)x \big)\frac{dy}{dx}-ab y=0.\]
Slike rekker ble først innført av Leonhard Euler, mens mer generelle resultater ble gitt av Johann Carl Friedrich Gauss og senere matematikere.
En generalisert eller høyere hypergeometrisk rekke er en rekke \(a_0 + a_1x + \dotsc + a_nx^n + \dotsc\) hvor forholdet \(\frac{a_n}{a_{n-1}}\) er en rasjonal funksjon av n.
Det finnes mange viktige resultater angående slike rekker. Blant annet påviste Richard Birkeland at røttene i en vilkårlig algebraisk ligning kan skrives som en sum av høyere hypergeometriske rekker.
Kommentarer
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.