hypergeometrisk rekke

Hypergeometrisk rekke, en rekke på formen \[\begin{aligned}& 1 + \frac{ab}{1 \cdot c} \cdot x + \frac{a(a+1)b(b+1)}{1 \cdot 2 \cdot c(c+1)} \cdot x^2 \\ & + \frac{a(a+1)(a+2)b(b+1)(b+2)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot c(c+1)(c+2)} x^3 + \dotsc \end{aligned}\] der c må være større enn eller lik 0. En hypergeometrisk rekke er konvergent dersom \(|x| < 1\).

Faktaboks

Uttale
hˈypergeomˈetrisk rekke
Også kjent som
(av hyper- og geometri)

Slike rekker ble først innført av Leonhard Euler, mens mer generelle resultater ble gitt av Johann Carl Friedrich Gauss og senere matematikere. En generalisert eller høyere hypergeometrisk rekke er en rekke \(a_0 + a_1x + \dotsc + a_nx^n + \dotsc\) hvor forholdet \(\frac{a_n}{a_{n-1}}\) er en rasjonal funksjon av n.

Blant de mange resultater angående slike rekker kan nevnes at Richard Birkeland påviste at røttene i en vilkårlig algebraisk ligning kan skrives som en sum av høyere hypergeometriske rekker.

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg