hyperboloide

Hyperboloide. Til venstre enkappet, til høyre tokappet hyperboloide. Se artikkelteksten for nærmere forklaring.

Av /Store norske leksikon ※.
Lisens: Gjengitt med tillatelse

Hyperboloide er en tredimensjonal geometrisk figur som er en kjeglesnittflate (annengradsflate). Når den blir skåret av et plan, blir skjæringskurven et kjeglesnitt. Den kan bli en ellipse, en parabel eller en hyperbel, avhengig av hvor skjæringen skjer.

Faktaboks

Uttale
hyperboloˈide
Etymologi
av hyperbel og -oid

En hyperboloide har tre symmetriplan. Skjæringspunktet til disse tre planene kalles hyperboloidens sentrum, og de tre skjæringslinjene er hyperboloidens akser.

Det finnes to typer hyperboloider: en sammenhengende enkappet hyperboloide og en som består av to atskilte deler, en tokappet hyperboloide.

I et koordinatsystem der koordinataksene faller sammen med aksene til hyperboloiden, har den enkappede hyperboloiden ligningen

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1\)

mens den tokappede har ligningen

\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1\).

Den enkappede hyperboloiden er en linjeflate, idet den kan tenkes fremkommet ved bevegelsen av en rett linje på to forskjellige måter. Denne linjen kalles en generatrise.

Når en hyperbel dreies om en av sine akser, oppstår en omdreiningshyperboloide. Hvis dreiningen foregår om den aksen som skjærer hyperbelen, får man en tokappet hyperboloide, mens dreining om den andre aksen gir en enkappet hyperboloide.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg