Hyperboloide er en tredimensjonal geometrisk figur som er en kjeglesnittflate (annengradsflate). Når den blir skåret av et plan, blir skjæringskurven et kjeglesnitt. Den kan bli en ellipse, en parabel eller en hyperbel, avhengig av hvor skjæringen skjer.

En hyperboloide har tre symmetriplan. Skjæringspunktet til disse tre planene kalles hyperboloidens sentrum, og de tre skjæringslinjene er hyperboloidens akser.

Det finnes to typer hyperboloider: en sammenhengende enkappet hyperboloide og en som består av to atskilte deler, en tokappet hyperboloide.

I et koordinatsystem der koordinataksene faller sammen med aksene til hyperboloiden, har den enkappede hyperboloiden ligningen

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1\)

mens den tokappede har ligningen

\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1\).

Den enkappede hyperboloiden er en linjeflate, idet den kan tenkes fremkommet ved bevegelsen av en rett linje på to forskjellige måter. Denne linjen kalles en generatrise.

Når en hyperbel dreies om en av sine akser, oppstår en omdreiningshyperboloide. Hvis dreiningen foregår om den aksen som skjærer hyperbelen, får man en tokappet hyperboloide, mens dreining om den andre aksen gir en enkappet hyperboloide.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.