En plan kurve med den egenskap at differensen mellom avstandene fra ethvert punkt P på kurven til to faste punkter F1 og F2, brennpunktene, er konstant (se figur). Denne konstante lengden kaller vi her 2a. Til høyre i figuren er r2r1 = 2a, og til venstre er r1r2 = 2a. Hyperbelen har to symmetriakser. Den ene går gjennom brennpunktene og skjærer hyperbelen i to punkter A2 og A1, som vi kaller toppunktene. Den andre aksen står vinkelrett på den første midt mellom toppunktene, i hyperbelens sentrum O.

Dersom avstanden mellom brennpunktene settes lik 2c, vil ligningen for en hyperbel i et rettvinklet koordinatsystem, hvor x-aksen går gjennom brennpunktene og y-aksen gjennom hyperbelens sentrum O, bli

\[\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{c^2-a^2}=1\]

Det er vanlig å sette c2a2 = b2, og hyperbelens ligning blir da

\[\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\]

I hyperbelens toppunkter er y = 0 og x = ±a. Avstanden mellom de to toppunktene A2 og A1 er altså lik den konstante lengden 2a nevnt ovenfor. Hyperbelen består av to atskilte grener som begge med voksende tallverdi av x nærmer seg to rette linjer gjennom hyperbelens sentrum, asymptotene. Ligningen for asymptotene er

\[y=\pm\frac{b}{a}x\]

Hyperbelen er et kjeglesnitt med eksentrisitet større enn 1. Eksentrisiteten e er gitt som forholdet mellom brennpunktenes avstand 2c og toppunktenes avstand 2a, dvs. \(e=\frac{c}{a}\). Eksentrisiteten bestemmer vinkelen mellom asymptotene. Hvis vinkelen er 90°, sies hyperbelen å være likesidet.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.