Harmonisk analyse er en gren av matematikken der man representerer funksjoner ved hjelp av elementære funksjoner eller bølger. Den har sitt opphav i analysen av periodiske funksjoner.
Faktaboks
- Uttale
- harmˈonisk analˈyse
På mange områder, særlig innen den anvendte matematikken, opptrer fenomener som viser en periodisk karakter, for eksempel lydbølger fra en svingende streng, kurvene for tidevannsbølger eller solflekkhyppighetene, temperatur- eller priskurver. I harmonisk analyse søker man å representere en sammensatt svingning ved enkle harmoniske svingninger, det vil si enkle sinus- og cosinuskurver på formen
y1 = A1 sin(α1t + β1), y2 = A2 cos(α2t + β2),
hvor t er den variable, som regel tiden. Den rent matematiske behandlingen består i å utvikle den gitte funksjonen eller kurven i en fourierrekke y = 1/2A0 + A1 cost + A2 cos2t + ... + B1 sint + B2 sin2t + ... Her skriver man altså en funksjon \(y\) som en superposisjon eller sum av enkle sinus- og cosinus-bølger.
Harmonisk analyse inkluderer også teorien for fouriertransformen.
På 1900-tallet har harmonisk analyse fått et meget videre matematisk innhold gjennom arbeider av Norbert Wiener, André Weil, Israel M. Gelfand og andre.
Kommentarer (1)
skrev Helge Holden
Det er et problem for maskinen å tolke (\y\) som matematikk, og det blir ikke riktig bare å sette "y" i kursiv.
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.