konvergens – matematikk
matematikken det å nærme seg en grense. En uendelig tallfølge \(a_1,a_2, \dots \) sies å konvergere mot et tall \(a\) hvis tallfølgen nærmer seg \(a\) som sin grense, det vil si at tallene i følgen kommer nærmere og
matematikken det å nærme seg en grense. En uendelig tallfølge \(a_1,a_2, \dots \) sies å konvergere mot et tall \(a\) hvis tallfølgen nærmer seg \(a\) som sin grense, det vil si at tallene i følgen kommer nærmere og
matematikk lengden av grensen rundt en flat figur. For en mangekant er omkretsen lik summen av sidene, og for en sirkel med radius r er omkretsen 2 ganger π (pi) ganger r, som er det samme som diameteren ganger π
matematikk, og det var først på 1800-tallet at det fant sin moderne form. Eksempel Eksempel på en grense: \[\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \dotsc + \frac{1}{n
matematikk, i motsetning til diskret matematikk, gjør bruk av grensebetraktninger (se grense) og av reelle tall. En matematisk funksjon sies å være kontinuerlig dersom den (løst forklart) er «sammenhengende» overalt, det vil si at grafen til funksjonen danner en sammenhengende kurve. Mer nøyaktig sies en funksjon f å være kontinuerlig
2+\cdots +a_n+\cdots\) der alle leddene er tall eller andre matematiske objekter som kan adderes, for eksempel funksjoner. Hvis de endelige summene \(a_1+a_2+\cdots +a_n\) nærmer seg en grense \(a\) når \(n\) går mot uendelig, sier vi at rekken er konvergent. Den nevnte grenseverdien
2+\cdots+a_n+\cdots\) sies å være konvergent og ha summen \(s\) dersom tallfølgen \(s_1=a_1\), \(s_2=a_1+a_2\), \(s_3=a_1+a_2+a_3\), ... har grenseverdien \(s\). I motsatt fall sies rekken å være divergent. Grenser for funksjoner Vi kan også
2 \pi \cdot r\), der r er radiusen. Videre er arealet av en sirkel gitt som \(A = \pi \cdot r^2\). Tallet π er omtrent lik 3,141 592 653 589. Det er et irrasjonalt tall med uendelig mange desimaler. Det er dessuten et transcendent tall. Beregning av π Ved
matematikk interesserte musikkteoretikarane og komponistane. Interessa for talsymbolikk har fått fram mange undersøkingar av verka til både Bach og andre barokkomponistar med dette for auge. Fleire av studiane gir innsiktsfulle analysar som berikar kunnskapsbasen om emnet, men grensa mellom fakta og spekulasjon kan tidvis vere uklar. Det er likevel sannsynleg
er en størrelse som angir hvor lang en kurve mellom to punkter er. For eksempel er lengden til et rett linjestykke mellom to punkter A og B lik avstanden mellom A og B. Hvis kurven er en lukket kurve, det
matematikken en måte å uttrykke presist hvordan en størrelse endrer seg. Om størrelsen er gitt ved en funksjon, uttrykkes endringen ved den deriverte av funksjonen. Den deriverte av en funksjon \(f(x)\) skrives som \(f'(x)\). Dette er en del av differensialregningen. Den deriverte av en funksjon er også en