geodetisk kurve

Artikkelstart

Geodetisk kurve er innen matematikken en kurve som følger den korteste veien mellom to punkter på en flate. I det vanlige todimensjonale planet er dette en rett linje, og på en kuleflate er den geodetiske kurven mellom to punkter en storsirkel.

Faktaboks

Uttale
geodˈetisk kurve
Også kjent som
geodetisk linje

De geodetiske kurvene på en gitt flate bestemmes ved differensialligninger som avledes ved hjelp av variasjonsregning.

Geodetiske kurver på Jorden

I et geodetisk referansesystem brukes en rotasjonsellipsoide som referanseflate, fordi Jorden har omtrent form som en rotasjonsellipsoide. Her er meridianene geodetiske linjer. Det samme er ekvatorbuer som er kortere enn π·b, de rb er lengden av ellipsoidens lille halvakse.

For lengre ekvatorbuer vil den korteste linjen, på grunn av ellipsoidens flattrykning, gå i en bue som vil fjerne seg mer og mer fra ekvator, avhengig av hvor mye lengre buene er enn π·b. Dersom ekvatorbuen er en halvsirkel, vil den geodetiske linjen gå over polen.

Generelt gjelder ligningen

p · sin α = c

der p = avstanden til sfæroidens symmetriakse (lille akse), α er asimut og c = er en konstant for linjen (Clairauts konstant). Asimut varierer altså langs den geodetiske linjen avhengig av h.

Normalsnittet som ligger i vertikalplanet i startpunktet for den geodetiske linjen, avviker vanligvis fra vertikalplanet langs linjen, og vil av den grunn ikke bli den korteste linjen mellom startpunktet og et annet punkt på ellipsoiden.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg