Gammafunksjonen er en spesiell matematisk funksjon. Funksjonen betegnes vanligvis med den greske bokstaven stor gamma \(\Gamma \) og skrives \(\Gamma(x) \), derav navnet. For positive tall \(x\) kan gammafunksjonen defineres ved integralet \[\Gamma(x) = \int\limits_0^{\infty} t^{x-1}e^{-t} \, \mathrm{d}t.\]

Funksjonen kan så utvides til alle reelle tall unntatt \(0, –1, –2, –3,\dots\) (der den ikke eksisterer) ved å bruke funksjonalligningen \(\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)\). Videre kan den utvides ved såkalt analytisk utvidelse til også å gjelde for alle komplekse tall unntatt \(0, –1, –2, –3,\dots\), og den er holomorf funksjon på denne mengden. Siden den har verdiene \(\Gamma(x+1)=1\cdot2\cdot3\cdots x=x!\) for alle naturlige tall \(x\), kan gammafunksjonen oppfattes som en generalisering av begrepet fakultet.

For store reelle tall \(x\) er en god tilnærming gitt ved den såkalte Stirlings formel \[\Gamma(x+1)\approx \sqrt{2\pi x}\,\left(\frac{x}{e}\right)^x. \]

Gammafunksjonen spiller en sentral rolle i mange områder i matematikk, statistikk og fysikk.

Historikk

Gammafunksjonen er blitt studert av mange matematikere, særlig Daniel Bernoulli, Leonhard Euler og Carl Friedrich Gauss. Navnet gammafunksjonen ble introdusert av Adrien-Marie Legendre.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg