En plan kurve som kan defineres ved den egenskap at summen av avstandene fra ethvert av dens punkter til to bestemte punkter, brennpunktene, er konstant. På figuren er B og brennpunktene, og BP + BʹP = AAʹ = den store akse. En rett linje gjennom brennpunktene deler ellipsen symmetrisk og kalles den store akse; den lille akse aaʹ står vinkelrett på midten av den store og deler også ellipsen symmetrisk. Aksenes skjæringspunkt C er ellipsens sentrum.

Ellipsen er en lukket kurve og hører til kjeglesnittene. Kurvens eksentrisitet, e, som er forholdet mellom brennpunktenes avstand og den store akse, er mindre enn 1 og bestemmer ellipsens form; jo mer eksentrisiteten nærmer seg 0, desto mer nærmer ellipsen seg en sirkel. I et rettvinklet koordinatsystem har ellipsen ligningen \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) når koordinatsystemets origo velges i ellipsens sentrum og koordinataksene faller sammen med ellipsens akser. Her er a og b de to halvaksers lengde, avstanden mellom brennpunktene er \(2\sqrt{a^2-b^2}\) og eksentrisitetene \(e=\sqrt{1-\left(\frac{b}{a}\right)^2}\)

Ellipsens areal er πab. Ellipsens omkrets er bestemt ved et elliptisk integral i form av en uendelig rekke.

En ellipse kan konstrueres ved hjelp av en snor som fastgjøres i brennpunktene og strammes ved en blyantspiss, som tegner kurven. Denne metoden anvendes f.eks. av gartnerne ved anlegg av blomsterbed. Et annet apparat som benyttes av håndverkere (ellipsepasser, ellipsograf), består av et kors, i hvis akse er utskåret renner, hvor to tapper på en linjal kan gli. Festes blyanten til et punkt av linjalen, vil den beskrive en ellipse. Planetene beveger seg i ellipser, som har Solens sentrum som ett av sine to brennpunkter

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål til artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.