Elementære funksjoner er en klasse matematiske funksjoner som har spesielt enkle egenskaper. Disse funksjonene er bygget opp på grunnlag av de elementære grunnfunksjonene og summer og produkter av dem, dessuten røtter, rasjonale funksjoner og funksjonssammensetninger.
De elementære grunnfunksjonene er potensfunksjon, rotfunksjoner, logaritme, eksponentialfunksjon, trigonometriske funksjoner (og deres omvendte funksjoner) og (endelige) summer og produkter av disse.
Den viktigste egenskapen til elementære funksjoner er at den deriverte av en elementær funksjon også er en elementær funksjon.
Det er imidlertid ikke slik at integralet av elementær funksjon nødvendigvis er en elementær funksjon. Et eksempel på dette er \(f(x)=\int_{0}^x e^{-z^2}\, dz\). Her kan det bevises at \(f\) ikke kan skrives som en endelig sum eller produkt av elementære funksjoner. Denne funksjonen benyttes så ofte at den har fått et eget navn. \(\text{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}f(x)\) kalles the error function, 'feilfunksjonen'.
Funksjonene \(a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0\), \(e^x, \sin(x), \cos(x), \log(x), \arcsin(x), \arccos(x)\) er alle elementære. Det er også for eksempel \(\frac{e^x \sin(x)}{\sqrt{x^4+x^2+1}}+\log(x)\).
Kommentarer
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.